To-halet test

Hva er en to-halet test?

En tosidet test, i statistikk, er en metode der det kritiske området av en fordeling er tosidig og tester om et utvalg er større enn eller mindre enn et visst verdiområde. Den brukes i n ull-hypotesetesting og testing for statistisk signifikans. Hvis prøven som testes faller innenfor et av de kritiske områdene, aksepteres den alternative hypotesen i stedet for nullhypotesen.

Forstå en to-halet test

Et grunnleggende konsept for inferensiell statistikk er hypotesetesting,. som avgjør om en påstand er sann eller ikke gitt en populasjonsparameter. En hypotesetest som er designet for å vise om gjennomsnittet av et utvalg er signifikant større enn og betydelig mindre enn gjennomsnittet av en populasjon, kalles en to-halet test. Den to-halede testen har fått navnet sitt fra å teste området under begge haler av en normal fordeling,. selv om testen kan brukes i andre ikke-normale fordelinger .

En tosidet test er utformet for å undersøke begge sider av et spesifisert dataområde som angitt av sannsynlighetsfordelingen som er involvert. Sannsynlighetsfordelingen skal representere sannsynligheten for et spesifisert utfall basert på forhåndsbestemte standarder. Dette krever innstilling av en grense som angir de høyeste (eller øvre) og laveste (eller laveste) aksepterte variabelverdiene inkludert i området. Ethvert datapunkt som eksisterer over den øvre grensen eller under den nedre grensen anses utenfor akseptområdet og i et område referert til som avvisningsområdet.

Det er ingen iboende standard for antall datapunkter som må eksistere innenfor akseptområdet. I tilfeller der presisjon er nødvendig, for eksempel ved fremstilling av farmasøytiske legemidler, kan en avvisningsrate på 0,001 % eller mindre innføres. I tilfeller der presisjon er mindre kritisk, for eksempel antall matvarer i en produktpose, kan en avvisningsgrad på 5 % være passende.

Spesielle hensyn

En tosidig test kan også brukes praktisk talt under visse produksjonsaktiviteter i en bedrift, for eksempel ved produksjon og pakking av godteri på et bestemt anlegg. Hvis produksjonsanlegget utpeker 50 godteri per pose som sitt mål, med en akseptabel fordeling på 45 til 55 godterier, anses enhver pose funnet med en mengde under 45 eller over 55 innenfor avvisningsområdet.

For å bekrefte at emballasjemekanismene er riktig kalibrert for å møte den forventede ytelsen, kan det tas stikkprøver for å bekrefte nøyaktigheten. Et enkelt tilfeldig utvalg tar en liten, tilfeldig del av hele populasjonen for å representere hele datasettet, der hvert medlem har like stor sannsynlighet for å bli valgt.

For at pakkemekanismene skal anses som nøyaktige, er det ønskelig med et gjennomsnitt på 50 godterier per pose med passende fordeling. I tillegg må antallet poser som faller innenfor avvisningsområdet falle innenfor sannsynlighetsfordelingsgrensen som anses som akseptabel som en feilrate. Her vil nullhypotesen være at gjennomsnittet er 50 mens den alternative hypotesen vil være at det ikke er 50.

z-skåren faller i avvisningsområdet etter å ha utført den tosidede testen, noe som betyr at avviket er for langt fra ønsket gjennomsnitt, kan det være nødvendig med justeringer av anlegget eller tilhørende utstyr for å rette feilen. Regelmessig bruk av tosidige testmetoder kan bidra til å sikre at produksjonen holder seg innenfor grensene på lang sikt.

Vær forsiktig med å legge merke til om en statistisk test er en- eller tosidet, da dette i stor grad vil påvirke en modells tolkning.

Two-tailed vs. en-tailed test

Når en hypotesetest er satt opp for å vise at utvalgsgjennomsnittet ville være høyere eller lavere enn populasjonsgjennomsnittet, refereres dette til som en ensidig test. Den ensidede testen har fått navnet sitt fra å teste området under en av halene (sidene) av en normalfordeling. Når man bruker en ensidet test, tester en analytiker for muligheten for forholdet i en retning av interesse, og ser fullstendig bort fra muligheten for et forhold i en annen retning.

Hvis prøven som testes faller inn i det ensidige kritiske området, vil den alternative hypotesen bli akseptert i stedet for nullhypotesen. En ensidig test er også kjent som en retningshypotese eller retningsbestemt test.

En tosidet test er på den annen side utformet for å undersøke begge sider av et spesifisert dataområde for å teste om en prøve er større enn eller mindre enn verdiområdet.

Eksempel på en to-halet test

Som et hypotetisk eksempel, forestill deg at en ny aksjemegler,. kalt XYZ, hevder at deres meglerhonorar er lavere enn for din nåværende aksjemegler, ABC. Data tilgjengelig fra et uavhengig analysefirma indikerer at gjennomsnittet og standardavviket for alle ABC-meglerkunder er $18 og $6, henholdsvis.

Et utvalg av 100 kunder av ABC er tatt, og meglerkostnader beregnes med de nye prisene til XYZ megler. Hvis gjennomsnittet av prøven er $18,75 og prøvens standardavvik er $6, kan det trekkes noen slutning om forskjellen i gjennomsnittlig meglerregning mellom ABC og XYZ megler?

• H₀: Nullhypotese: gjennomsnitt = 18

• H₁: Alternativ hypotese: gjennomsnitt <> 18 (Dette er det vi ønsker å bevise.)

• Avvisningsområde: Z <= - Z_2,5 og Z>=Z_2,5 (forutsatt 5 % signifikansnivå, delt 2,5 hver på hver side).

• Z = (prøvegjennomsnitt – gjennomsnitt) / (std-dev / sqrt (antall prøver)) = (18,75 – 18) / (6/(sqrt(100)) = 1,25

Denne beregnede Z-verdien faller mellom de to grensene definert av: - Z_2,5 = -1,96 og Z_2,5 = 1,96.

Dette konkluderer med at det ikke er tilstrekkelig bevis for å antyde at det er noen forskjell mellom prisene til din eksisterende megler og den nye megleren. Derfor kan nullhypotesen ikke forkastes. Alternativt fører p-verdien = P(Z< -1,25)+P(Z >1,25) = 2 * 0,1056 = 0,2112 = 21,12 %, som er større enn 0,05 eller 5 %, til samme konklusjon.

Høydepunkter

• Etter konvensjon brukes tosidede tester for å bestemme signifikans på 5 %-nivået, noe som betyr at hver side av fordelingen kuttes med 2,5 %.

– I statistikk er en tosidet test en metode der det kritiske området i en fordeling er tosidig og tester om et utvalg er større eller mindre enn et verdiområde.

– Det brukes i nullhypotesetesting og testing for statistisk signifikans.

• Hvis prøven som testes faller innenfor et av de kritiske områdene, aksepteres den alternative hypotesen i stedet for nullhypotesen.

FAQ

Hva er en Z-score?

En Z-score beskriver numerisk en verdis forhold til gjennomsnittet av en gruppe verdier og måles i form av antall standardavvik fra gjennomsnittet. Hvis en Z-score er 0, indikerer det at datapunktets poengsum er identisk med gjennomsnittsskåren, mens Z-score på 1,0 og -1,0 vil indikere verdier ett standardavvik over eller under gjennomsnittet. I de fleste store datasett har 99 % av verdiene en Z-score mellom -3 og 3, noe som betyr at de ligger innenfor tre standardavvik over og under gjennomsnittet.

Hvordan er en to-halet test utformet?

En tosidet test er utformet for å avgjøre om en påstand er sann eller ikke gitt en populasjonsparameter. Den undersøker begge sider av et spesifisert dataområde som angitt av sannsynlighetsfordelingen som er involvert. Som sådan bør sannsynlighetsfordelingen representere sannsynligheten for et spesifisert utfall basert på forhåndsbestemte standarder.

Hva er forskjellen mellom en to-hale og en-hale test?

En tosidet hypotesetest er designet for å vise om prøvegjennomsnittet er signifikant større enn og signifikant mindre enn gjennomsnittet av en populasjon. Den to-halede testen har fått navnet sitt fra å teste området under begge halene (sidene) av en normalfordeling. En ensidig hypotesetest er derimot satt opp for å vise at utvalgsgjennomsnittet vil være høyere eller lavere enn populasjonsgjennomsnittet.