Distribution normale

Qu'est-ce qu'une distribution normale ?

La distribution normale, également connue sous le nom de distribution gaussienne, est une distribution de probabilité symétrique par rapport à la moyenne, montrant que les données proches de la moyenne sont plus fréquentes que les données éloignées de la moyenne. Sous forme de graphique, la distribution normale apparaîtra sous la forme d'une courbe en cloche.

Comprendre la distribution normale

La distribution normale est le type de distribution le plus courant supposé dans l'analyse technique des marchés boursiers et dans d'autres types d'analyses statistiques. La distribution normale standard a deux paramètres : la moyenne et l' écart type. Pour une distribution normale, 68 % des observations sont à +/- un écart-type de la moyenne, 95 % sont à +/- deux écarts-types et 99,7 % sont à +- trois écarts-types.

Le modèle de distribution normale est motivé par le théorème central limite. Cette théorie stipule que les moyennes calculées à partir de variables aléatoires indépendantes et distribuées de manière identique ont des distributions approximativement normales, quel que soit le type de distribution à partir duquel les variables sont échantillonnées (à condition qu'il ait une variance finie). La distribution normale est parfois confondue avec la distribution symétrique. La distribution symétrique est celle où une ligne de division produit deux images miroir, mais les données réelles pourraient être deux bosses ou une série de collines en plus de la courbe en cloche qui indique une distribution normale.

Asymétrie et aplatissement

Les données réelles suivent rarement, voire jamais, une distribution normale parfaite. Les coefficients d' asymétrie et d' aplatissement mesurent la différence entre une distribution donnée et une distribution normale. L'asymétrie mesure la symétrie d'une distribution. La distribution normale est symétrique et a une asymétrie de zéro. Si la distribution d'un ensemble de données a une asymétrie inférieure à zéro, ou une asymétrie négative, alors la queue gauche de la distribution est plus longue que la queue droite ; une asymétrie positive implique que la queue droite de la distribution est plus longue que la gauche.

La statistique d'aplatissement mesure l'épaisseur des queues d'une distribution par rapport aux queues de la distribution normale. Les distributions avec un grand aplatissement présentent des données de queue dépassant les queues de la distribution normale (par exemple, cinq écarts-types ou plus par rapport à la moyenne). Les distributions avec un faible aplatissement présentent des données de queue qui sont généralement moins extrêmes que les queues de la distribution normale. La distribution normale a un kurtosis de trois, ce qui indique que la distribution n'a ni queues grasses ni fines. Par conséquent, si une distribution observée a un kurtosis supérieur à trois, la distribution est dite avoir des queues lourdes par rapport à la distribution normale. Si la distribution a un aplatissement inférieur à trois, on dit qu'elle a des queues minces par rapport à la distribution normale.

Comment la distribution normale est utilisée en finance

L'hypothèse d'une distribution normale est appliquée aux prix des actifs ainsi qu'à l'évolution des prix. Les commerçants peuvent tracer des niveaux de prix au fil du temps pour adapter l'évolution récente des prix à une distribution normale. Plus l'action des prix s'éloigne de la moyenne, dans ce cas, plus il est probable qu'un actif soit surévalué ou sous-évalué. Les commerçants peuvent utiliser les écarts-types pour suggérer des transactions potentielles. Ce type de trading se fait généralement sur des délais très courts, car des délais plus longs rendent beaucoup plus difficile le choix des points d'entrée et de sortie.

De même, de nombreuses théories statistiques tentent de modéliser les prix des actifs en supposant qu'ils suivent une distribution normale. En réalité, les distributions de prix ont tendance à avoir des queues épaisses et, par conséquent, ont un aplatissement supérieur à trois. Ces actifs ont eu des mouvements de prix supérieurs à trois écarts-types au-delà de la moyenne plus souvent que ce à quoi on pourrait s'attendre dans l'hypothèse d'une distribution normale. Même si un actif a traversé une longue période où il correspond à une distribution normale, il n'y a aucune garantie que la performance passée informe vraiment les perspectives futures.

Points forts

• Les distributions normales sont symétriques, mais toutes les distributions symétriques ne sont pas normales.

• Une distribution normale est le terme approprié pour une courbe de probabilité en cloche.

• En réalité, la plupart des distributions de prix ne sont pas parfaitement normales.

• Dans une distribution normale, la moyenne est de zéro et l'écart type est de 1. Il a un biais nul et un kurtosis de 3.