Zweiseitiger Test

Was ist ein zweiseitiger Test?

Ein zweiseitiger Test ist in der Statistik eine Methode, bei der der kritische Bereich einer Verteilung zweiseitig ist und testet, ob eine Stichprobe größer oder kleiner als ein bestimmter Wertebereich ist. Es wird beim Testen von Nullhypothesen und beim Testen auf statistische Signifikanz verwendet. Wenn die zu testende Stichprobe in einen der kritischen Bereiche fällt, wird die Alternativhypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert.

Einen zweiseitigen Test verstehen

Ein grundlegendes Konzept der Inferenzstatistik ist das Testen von Hypothesen,. das bestimmt, ob eine Behauptung wahr ist oder nicht, wenn ein Populationsparameter gegeben ist. Ein Hypothesentest, der zeigen soll, ob der Mittelwert einer Stichprobe signifikant größer und signifikant kleiner als der Mittelwert einer Grundgesamtheit ist, wird als zweiseitiger Test bezeichnet. Der zweiseitige Test hat seinen Namen vom Testen der Fläche unter beiden Enden einer Normalverteilung , obwohl der Test auch für andere Nicht-Normalverteilungen verwendet werden kann.

Ein zweiseitiger Test dient dazu, beide Seiten eines bestimmten Datenbereichs zu untersuchen, wie durch die betroffene Wahrscheinlichkeitsverteilung festgelegt. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung sollte die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses basierend auf vorgegebenen Standards darstellen. Dies erfordert die Einstellung einer Grenze, die den höchsten (oder oberen) und niedrigsten (oder unteren) akzeptierten Variablenwert bezeichnet, der in dem Bereich enthalten ist. Jeder Datenpunkt, der über der Obergrenze oder unter der Untergrenze liegt, gilt als außerhalb des Akzeptanzbereichs und in einem Bereich, der als Ablehnungsbereich bezeichnet wird.

Es gibt keinen inhärenten Standard bezüglich der Anzahl von Datenpunkten, die innerhalb des Akzeptanzbereichs vorhanden sein müssen. In Fällen, in denen Präzision erforderlich ist, wie z. B. bei der Herstellung von Arzneimitteln, kann eine Ablehnungsrate von 0,001 % oder weniger eingeführt werden. In Fällen, in denen die Genauigkeit weniger kritisch ist, wie z. B. die Anzahl der Lebensmittel in einer Produkttüte, kann eine Ablehnungsrate von 5 % angemessen sein.

Besondere Überlegungen

Ein zweiseitiger Test kann auch während bestimmter Produktionsaktivitäten in einem Unternehmen praktisch eingesetzt werden, beispielsweise bei der Herstellung und Verpackung von Süßigkeiten in einer bestimmten Einrichtung. Wenn die Produktionsstätte 50 Bonbons pro Tüte als Ziel festlegt, wird bei einer akzeptablen Verteilung von 45 bis 55 Bonbons jede gefundene Tüte mit einer Menge unter 45 oder über 55 als innerhalb des Ablehnungsbereichs betrachtet.

Um zu bestätigen, dass die Verpackungsmechanismen richtig kalibriert sind, um die erwartete Ausgabe zu erfüllen, können Stichproben genommen werden, um die Genauigkeit zu bestätigen. Eine einfache Zufallsstichprobe nimmt einen kleinen, zufälligen Teil der gesamten Population, um den gesamten Datensatz darzustellen, wobei jedes Mitglied die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, ausgewählt zu werden.

Damit die Verpackungsmechanismen als genau gelten, sind durchschnittlich 50 Bonbons pro Tüte bei entsprechender Verteilung erwünscht. Außerdem muss die Anzahl der Beutel, die in den Ablehnungsbereich fallen, innerhalb der Wahrscheinlichkeitsverteilungsgrenze liegen, die als akzeptable Fehlerrate angesehen wird. Hier wäre die Nullhypothese, dass der Mittelwert 50 ist, während die Alternativhypothese wäre, dass er nicht 50 ist.

Z-Score nach Durchführung des zweiseitigen Tests in den Ablehnungsbereich fällt, was bedeutet, dass die Abweichung zu weit vom gewünschten Mittelwert entfernt ist, können Anpassungen an der Einrichtung oder der zugehörigen Ausrüstung erforderlich sein, um den Fehler zu korrigieren. Der regelmäßige Einsatz zweiseitiger Testmethoden kann helfen, die Produktion langfristig im Rahmen zu halten.

Achten Sie darauf, ob ein statistischer Test ein- oder zweiseitig ist, da dies die Interpretation eines Modells stark beeinflusst.

Zweiseitiger vs. einseitiger Test

Wenn ein Hypothesentest eingerichtet wird, um zu zeigen, dass der Mittelwert der Stichprobe höher ** oder ** niedriger als der Mittelwert der Grundgesamtheit wäre, wird dies als einseitiger Test bezeichnet. Der einseitige Test hat seinen Namen vom Testen der Fläche unter einem der Enden (Seiten) einer Normalverteilung. Bei der Verwendung eines einseitigen Tests testet ein Analyst auf die Möglichkeit einer Beziehung in eine Richtung des Interesses und lässt die Möglichkeit einer Beziehung in eine andere Richtung vollständig außer Acht.

Wenn die zu testende Stichprobe in den einseitigen kritischen Bereich fällt, wird die Alternativhypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert. Ein einseitiger Test wird auch als Richtungshypothese oder Richtungstest bezeichnet.

Ein zweiseitiger Test hingegen ist darauf ausgelegt, beide Seiten eines angegebenen Datenbereichs zu untersuchen, um zu testen, ob eine Stichprobe größer oder kleiner als der Wertebereich ist.

Beispiel für einen zweiseitigen Test

Stellen Sie sich als hypothetisches Beispiel vor, dass ein neuer Börsenmakler mit dem Namen XYZ behauptet, dass seine Maklergebühren niedriger sind als die Ihres derzeitigen Börsenmaklers ABC. Verfügbare Daten eines unabhängigen Marktforschungsunternehmens zeigen, dass der Mittelwert und die Standardabweichung aller ABC-Maklerkunden dies sind $18 bzw. $6.

Es wird eine Stichprobe von 100 Kunden von ABC gezogen und die Maklergebühren werden mit den neuen Sätzen des Maklers XYZ berechnet. Wenn der Mittelwert der Stichprobe 18,75 $ und die Standardabweichung der Stichprobe 6 $ beträgt, kann dann irgendein Rückschluss auf die Differenz in der durchschnittlichen Maklerrechnung zwischen ABC- und XYZ-Maklern gezogen werden?

H₀: Nullhypothese: Mittelwert = 18
H₁: Alternativhypothese: Mittelwert <> 18 (Das wollen wir beweisen.)
Ablehnungsbereich: Z <= - Z_2,5 und Z>=Z_2,5 (unter Annahme eines Signifikanzniveaus von 5 %, Split 2,5 jeweils auf beiden Seiten).
Z = (Stichprobenmittelwert – Mittelwert) / (std-dev / sqrt (Anzahl der Stichproben)) = (18,75 – 18) / (6/(sqrt(100)) = 1,25

Dieser berechnete Z-Wert liegt zwischen den beiden Grenzen, die definiert sind durch: - Z_2,5 = -1,96 und Z_2,5 = 1,96.

Dies kommt zu dem Schluss, dass es keine ausreichenden Beweise gibt, um darauf zu schließen, dass es einen Unterschied zwischen den Sätzen Ihres bestehenden Brokers und des neuen Brokers gibt. Daher kann die Nullhypothese nicht verworfen werden. Alternativ führt der p-Wert = P(Z< -1,25)+P(Z >1,25) = 2 * 0,1056 = 0,2112 = 21,12 %, der größer als 0,05 oder 5 % ist, zu derselben Schlussfolgerung.

Höhepunkte

Konventionell werden zweiseitige Tests verwendet, um die Signifikanz auf dem 5 %-Niveau zu bestimmen, was bedeutet, dass jede Seite der Verteilung bei 2,5 % abgeschnitten wird.
In der Statistik ist ein zweiseitiger Test eine Methode, bei der der kritische Bereich einer Verteilung zweiseitig ist und testet, ob eine Stichprobe größer oder kleiner als ein Wertebereich ist.
Es wird beim Testen von Nullhypothesen und beim Testen auf statistische Signifikanz verwendet.
Wenn die zu testende Stichprobe in einen der kritischen Bereiche fällt, wird die Alternativhypothese anstelle der Nullhypothese akzeptiert.

FAQ

Was ist ein Z-Score?

Ein Z-Score beschreibt numerisch das Verhältnis eines Werts zum Mittelwert einer Gruppe von Werten und wird in Form der Anzahl der Standardabweichungen vom Mittelwert gemessen. Wenn ein Z-Score 0 ist, zeigt dies an, dass der Score des Datenpunkts mit dem Mittelwert identisch ist, während Z-Scores von 1,0 und -1,0 Werte anzeigen würden, die eine Standardabweichung über oder unter dem Mittelwert liegen. In den meisten großen Datensätzen haben 99 % der Werte einen Z-Wert zwischen -3 und 3, was bedeutet, dass sie innerhalb von drei Standardabweichungen über und unter dem Mittelwert liegen.

Wie ist ein zweiseitiger Test aufgebaut?

Ein zweiseitiger Test soll bestimmen, ob eine Behauptung angesichts eines Populationsparameters wahr ist oder nicht. Es untersucht beide Seiten eines spezifizierten Datenbereichs, wie durch die beteiligte Wahrscheinlichkeitsverteilung bezeichnet. Daher sollte die Wahrscheinlichkeitsverteilung die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses basierend auf vorgegebenen Standards darstellen.

Was ist der Unterschied zwischen einem zweiseitigen und einem einseitigen Test?

Ein zweiseitiger Hypothesentest soll zeigen, ob der Stichprobenmittelwert signifikant größer und signifikant kleiner als der Mittelwert einer Grundgesamtheit ist. Der zweiseitige Test hat seinen Namen vom Testen der Fläche unter beiden Enden (Seiten) einer Normalverteilung. Andererseits wird ein einseitiger Hypothesentest eingerichtet, um zu zeigen, dass der Stichprobenmittelwert höher oder niedriger als der Populationsmittelwert wäre.