Bayes' Setning
Hvað er setning Bayes?
Setning Bayes, nefnd eftir breska stærðfræðingnum Thomas Bayes á 18. öld, er stærðfræðileg formúla til að ákvarða skilyrtar líkur. Skilyrtar líkur eru líkurnar á að niðurstaða eigi sér stað, miðað við að fyrri niðurstaða hafi átt sér stað við svipaðar aðstæður. Setning Bayes veitir leið til að endurskoða núverandi spár eða kenningar (uppfærslulíkur) sem gefnar eru nýjar eða viðbótarsönnunargögn.
Í fjármálum er hægt að nota setningu Bayes til að meta áhættuna á að lána peninga til hugsanlegra lántakenda. Setningin er einnig kölluð Bayes' regla eða Bayes' Law og er grunnurinn að sviði Bayesískrar tölfræði.
Skilningur á setningu Bayes
Umsóknir um setningu Bayes eru útbreiddar og ekki takmarkaðar við fjármálasviðið. Til dæmis er hægt að nota setningu Bayes til að ákvarða nákvæmni læknisfræðilegra prófaniðurstaðna með því að taka tillit til hversu líklegt er að einhver einstaklingur sé með sjúkdóm og almenna nákvæmni prófsins. Setning Bayes byggir á því að fella inn fyrri líkindadreifingu til að mynda aftari líkur.
Fyrri líkur, í Bayesískri tölfræðilegri ályktun, eru líkurnar á að atburður eigi sér stað áður en nýjum gögnum er safnað. Með öðrum orðum, það táknar besta skynsamlega matið á líkum á tiltekinni niðurstöðu byggt á núverandi þekkingu áður en tilraun er gerð.
Aftari líkur eru endurskoðaðar líkur á að atburður eigi sér stað eftir að hafa tekið tillit til nýju upplýsinganna. Aftari líkur eru reiknaðar með því að uppfæra fyrri líkur með setningu Bayes. Í tölfræðilegu tilliti eru aftari líkur líkurnar á að atburður A eigi sér stað miðað við að atburður B hafi átt sér stað.
Sérstök atriði
Setning Bayes gefur því upp líkurnar á atburði út frá nýjum upplýsingum sem eru, eða gætu tengst þeim atburði. Formúluna er einnig hægt að nota til að ákvarða hvernig líkurnar á að atburður eigi sér stað geta haft áhrif á ímyndaðar nýjar upplýsingar, að því gefnu að nýju upplýsingarnar muni reynast sannar.
Íhugaðu til dæmis að draga eitt spil úr heilum stokk með 52 spilum.
Líkurnar á að spilið sé kóngur eru fjórar deilt með 52, sem jafngildir 1/13 eða um það bil 7,69%. Mundu að það eru fjórir kóngar í stokknum. Segjum nú að það komi í ljós að valið spil sé andlitskort. Líkurnar á því að valið spil sé konungur, ef það er andlit spil, er fjórum deilt með 12, eða um það bil 33,3%, þar sem það eru 12 andlit spil í stokk.
Formúla fyrir setningu Bayes
Dæmi um setningu Bayes
Hér að neðan eru tvö dæmi um setningu Bayes þar sem fyrsta dæmið sýnir hvernig hægt er að fá formúluna í hlutabréfafjárfestingardæmi með því að nota Amazon.com Inc. (AMZN). Annað dæmið á við setningu Bayes um lyfjapróf.
Afleiða formúlu Bayes setningar
Setning Bayes leiðir einfaldlega af meginreglum skilyrtrar líkinda. Skilyrtar líkur eru líkurnar á atburði miðað við að annar atburður hafi átt sér stað. Til dæmis gæti einföld líkindaspurning spurt: "Hverjar eru líkurnar á að hlutabréfaverð Amazon.com lækki?" Skilyrtar líkur taka þessa spurningu skrefinu lengra með því að spyrja: "Hverjar eru líkurnar á því að hlutabréfaverð AMZN lækki í ljósi þess að Dow Jones Industrial Average (DJIA) vísitalan féll fyrr?"
Skilyrt líkindi A að því gefnu að B hafi gerst má tjá sem:
Ef A er: "AMZN verð lækkar" þá er P(AMZN) líkurnar á því að AMZN falli; og B er: „DJIA er þegar niðri,“ og P(DJIA) er líkurnar á því að DJIA hafi fallið; þá er skilyrta líkindatjáningin sem "líkurnar á að AMZN lækki miðað við DJIA lækkun eru jafnar líkunum á að AMZN verð lækki og DJIA lækki umfram líkur á lækkun á DJIA vísitölu.
P(AMZN|DJIA) = P(AMZN og DJIA) / P(DJIA)
P(AMZN og DJIA) eru líkurnar á að bæði A og B eigi sér stað. Þetta er líka það sama og líkurnar á því að A gerist margfaldaðar með líkunum á að B gerist miðað við að A gerist, gefið upp sem P(AMZN) x P(DJIA|AMZN). Sú staðreynd að þessar tvær tjáningar eru jafnar leiðir til setningar Bayes, sem er skrifuð sem:
ef, P(AMZN og DJIA) = P(AMZN) x P(DJIA|AMZN) = P(DJIA) x P(AMZN|DJIA)
þá, P(AMZN|DJIA) = [P(AMZN) x P(DJIA|AMZN)] / P(DJIA).
Þar sem P(AMZN) og P(DJIA) eru líkurnar á því að Amazon og Dow Jones falli, án tillits til hvors annars.
Formúlan útskýrir sambandið milli líkinda tilgátunnar áður en þú sérð sönnunargögnin um að P(AMZN), og líkinda tilgátunnar eftir að hafa fengið sönnunargögnin P(AMZN|DJIA), gefið tilgátu fyrir Amazon gefið sönnunargögn í Dow.
Tölulegt dæmi um setningu Bayes
Sem tölulegt dæmi, ímyndaðu þér að það sé lyfjapróf sem er 98% nákvæmt, sem þýðir að 98% af tímanum sýnir sanna jákvæða niðurstöðu fyrir einhvern sem notar lyfið og 98% tilvika sýnir það raunverulega neikvæða niðurstöðu. fyrir þá sem ekki nota lyfið.
Næst skaltu gera ráð fyrir að 0,5% fólks noti lyfið. Ef einstaklingur sem valinn er af handahófi reynist jákvæður fyrir lyfinu er hægt að gera eftirfarandi útreikning til að ákvarða líkurnar á því að viðkomandi sé í raun og veru notandi lyfsins.
(0,98 x 0,005) / [(0,98 x 0,005) + ((1 - 0,98) x (1 - 0,005))] = 0,0049 / (0,0049 + 0,0199) = 19,76%
Setning Bayes sýnir að jafnvel þótt einstaklingur prófi jákvætt í þessari atburðarás, þá eru um það bil 80% líkur á því að viðkomandi taki ekki lyfið.
Algengar spurningar.
Aðalatriðið
Í einfaldasta falli tekur setning Bayes prófniðurstöðu og tengir hana við skilyrtar líkur á þeirri prófunarniðurstöðu miðað við aðra tengda atburði. Fyrir miklar líkur á fölskum jákvæðum, gefur setningin rökstuddari líkur á tiltekinni niðurstöðu.
##Hápunktar
Setning Bayes gerir þér kleift að uppfæra spár um líkur á atburði með því að setja nýjar upplýsingar inn.
Það er oft notað í fjármálum við útreikning eða uppfærslu áhættumats.
Setningin er orðin gagnlegur þáttur í innleiðingu vélanáms.
Setning Bayes var nefnd eftir 18. aldar stærðfræðingnum Thomas Bayes.
Setningin var ónotuð í tvær aldir vegna mikillar útreikningsgetu sem þarf til að framkvæma viðskipti hennar.
##Algengar spurningar
Hvað er Bayes setning reiknivél?
Reiknivél Bayes reiknar út líkurnar á atburði A sem er skilyrt öðrum atburði B, miðað við fyrri líkur á A og B og líkur á **B ** skilyrt A. Það reiknar út skilyrtar líkur út frá þekktum líkum.
Hver er saga setningar Bayes?
Setningin var uppgötvað meðal blaða enska presbyterian ráðherrans og stærðfræðingsins Thomas Bayes og birt eftir dauða með því að hún var lesin fyrir Konunglega félaginu árið 1763. Lengi hunsuð í þágu Boolean útreikninga, hefur setning Bayes nýlega orðið vinsælli vegna aukinnar útreikningsgetu til að framkvæma flókna útreikninga. Þessar framfarir hafa leitt til aukningar á forritum sem nota setningu Bayes. Það er nú beitt fyrir margs konar líkindaútreikninga, þar á meðal fjárhagslega útreikninga, erfðafræði, lyfjanotkun og sjúkdómavarnir.
Hvað segir setning Bayes?
Setning Bayes segir að skilyrtar líkur á atburði, miðað við að annar atburður gerist, séu jafnar líkum á seinni atburðinum miðað við fyrsta atburðinn margfaldað með líkunum á fyrsta atburðinum.
Hvernig er setning Bayes notað í vélanámi?
Bayes setningin veitir gagnlega aðferð til að hugsa um sambandið milli gagnamengis og líkinda. Með öðrum orðum segir setningin að hægt sé að setja fram líkurnar á að tiltekin tilgáta sé sönn byggð á sérstökum athuguðum gögnum sem að finna líkurnar á að fylgjast með gögnunum miðað við tilgátuna margfaldað með líkunum á að tilgátan sé sönn án tillits til gagna, deilt með líkum á að fylgjast með gögnunum óháð tilgátunni.
Hvað er reiknað í setningu Bayes?
Setning Bayes reiknar út skilyrtar líkur á atburði, byggt á gildum tiltekinna tengdra þekktra líkinda.
