線形関係
##線形関係とは何ですか？
線形関係（または線形関連）は、2つの変数間の直線関係を説明するために使用される統計用語です。線形関係は、変数と定数が直線で結ばれるグラフ形式、または独立変数に勾配係数を掛け、定数を加えて従属変数を決定する数学形式で表すことができます。
線形関係は、多項式または非線形（曲線）関係とは対照的です。
##線形方程式は次のとおりです。
数学的には、線形関係は次の方程式を満たす関係です。
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この式では、「x」と「y」は、パラメーター「m」と「b」によって関連付けられる2つの変数です。グラフィカルに、y = mx + bは、傾きが「m」でy切片が「b」の線としてxy平面にプロットされます。 y切片「b」は、x=0の場合の「y」の値です。傾き「m」は、任意の2つの個別の点（x〜1〜、y〜1〜）および（x〜2〜、y〜2〜）から次のように計算されます。
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##線形関係は何を教えてくれますか？
線形関係を表すために方程式が満たさなければならない必要な基準は3つあります。線形関係を表す方程式は3つ以上の変数で構成することはできず、方程式のすべての変数は1乗である必要があります。 、および方程式は直線としてグラフ化する必要があります。
一般的に使用される線形関係は相関です。これは、ある変数が別の変数の変化に関連して変化する線形にどれだけ近いかを表します。
計量経済学では、線形回帰は、さまざまな現象を説明するために線形関係を生成するためによく使用される方法です。これは通常、過去のイベントを推定して将来の予測を行うために使用されます。ただし、すべての関係が線形であるとは限りません。一部のデータは湾曲した関係（多項式関係など）を記述しますが、他のデータはパラメーター化できません。
##線形関数
線形関係に数学的に似ているのは、線形関数の概念です。 1つの変数では、線形関数は次のように記述できます。
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これは、** y **の代わりに記号f（x）が使用されることを除いて、線形関係の特定の式と同じです。この置換は、xがf（x）にマップされるという意味を強調するために行われますが、 ** y **の使用は、xとyがAとBによって関連付けられた2つの量であることを単に示しています。
線形代数の研究では、線形関数の特性が広く研究され、厳密にされています。スカラーCとR^N ^からの2つのベクトルAおよびBが与えられた場合、線形関数の最も一般的な定義は次のようになります。
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##線形関係の例
###例1
線形関係は日常生活ではかなり一般的です。速度の概念を例にとってみましょう。速度の計算に使用する式は次のとおりです。速度の速度は、時間の経過とともに移動した距離です。白い2007年のクライスラータウンアンドカントリーミニバンの誰かがカリフォルニアのサクラメントとメアリーズビルの間を移動している場合、高速道路99を41.3マイル伸び、移動全体が40分かかる場合、彼女は60mphをわずかに下回る距離を移動していることになります。
この方程式には3つ以上の変数がありますが、変数の1つは常に定数（距離）であるため、それでも線形方程式です。
###例2
線形関係は、距離=速度x時間の方程式にも見られます。距離は正の数（ほとんどの場合）であるため、この線形関係は、X軸とY軸を持つグラフの右上の象限で表されます。
2人用に作られた自転車が時速30マイルの速度で20時間走行していた場合、ライダーは600マイル走行することになります。 Y軸に距離、X軸に時間をグラフで表すと、これらの20時間の距離を追跡する線は、X軸とY軸の収束からまっすぐに移動します。
###例3
摂氏を華氏に、または華氏を摂氏に変換するには、次の式を使用します。これらの方程式は、グラフ上で線形関係を表します。
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###例4
独立変数が家のサイズ（平方フッテージで測定）であり、住宅の市場価格（従属変数）に207.65の勾配係数を掛けて、定数項$10,500に追加するとします。 。家の平方フィートが1,250の場合、家の市場価値は（1,250 x 207.65）+ $ 10,500 =$270,062.50です。グラフィカルに、そして数学的に、それは次のように見えます：
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この例では、家のサイズが大きくなると、家の市場価値は直線的に増加します。
2つのオブジェクト間の線形関係は、「比例関係」と呼ぶことができます。この関係は次のように表示されます
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行動データを分析する場合、変数間に完全な線形関係があることはめったにありません。ただし、傾向線は、線形関係の大まかなバージョンを形成するデータに含まれています。たとえば、アイスクリームの1日の売り上げと、1日の高温を、グラフの2つの変数として見て、2つの間の大まかな線形関係を見つけることができます。
##ハイライト
-線形関係は、グラフ形式またはy = mx+bの形式の数式として表すことができます。
-線形関係は日常生活ではかなり一般的です。
-線形関係（または線形関連）は、2つの変数間の直線関係を説明するために使用される統計用語です。
