最小二乗法

##最小二乗法とは何ですか？

最小二乗法は、データのセットに最適な線を決定するために使用される数学的回帰分析の形式であり、データポイント間の関係を視覚的に示します。データの各ポイントは、既知の独立変数と未知の従属変数の間の関係を表します。

##最小二乗法を理解する

この回帰分析の方法は、x軸とy軸のグラフにプロットされるデータポイントのセットから始まります。最小二乗法を使用するアナリストは、独立変数と従属変数の間の潜在的な関係を説明する最適な線を生成します。

最小二乗法は、調査対象のデータポイント間で最適な線を配置するための全体的な理論的根拠を提供します。「線形」または「通常」と呼ばれることもあるこの方法の最も一般的なアプリケーションは、関連する方程式の結果によって生成される誤差の二乗和を最小化する直線を作成することを目的としています。そのモデルに基づいて、観測値と予測値の差から生じる残差平方和として。

###ベストフィット方程式のライン

最小二乗法から決定された最適な線には、データポイント間の関係のストーリーを伝える方程式があります。最適な方程式の線は、分析用の出力の要約を含むコンピューターソフトウェアモデルによって決定できます。ここで、係数と要約出力は、テストされる変数の依存関係を説明します。

###最小二乗回帰線

データが2つの変数間のより細い関係を示している場合、この線形関係に最もよく適合する線は最小二乗回帰線と呼ばれ、データポイントから回帰線までの垂直距離を最小化します。「最小二乗」という用語は、誤差の二乗和の最小値であり、「分散」とも呼ばれるために使用されます。

回帰分析では、従属変数は垂直のy軸に示され、独立変数は水平のx軸に示されます。これらの指定は、最小二乗法から決定される最適な線の方程式を形成します。

線形問題とは対照的に、非線形最小二乗問題には閉じた解がなく、通常は反復によって解かれます。カールフリードリヒガウスは、1795年に最小二乗法を最初に発見したと主張していますが、この方法を誰が発明したかについての議論は残っています。

##最小二乗法の例

最小二乗法の例は、企業の株式収益と、株式が構成要素であるインデックスの収益との関係をテストしたいアナリストです。この例では、アナリストは株式リターンのインデックスリターンへの依存性をテストしようとしています。

これを実現するために、すべてのリターンがチャートにプロットされます。次に、インデックスのリターンは独立変数として指定され、株式のリターンは従属変数になります。最適な線は、依存のレベルを説明する係数をアナリストに提供します。

##ハイライト

-最小二乗回帰は、従属変数の動作を予測するために使用されます。

-最小二乗法は、プロットされた曲線からのポイントのオフセットまたは残差の合計を最小化することにより、データポイントのセットに最適なものを見つけるための統計的手順です。

-最小二乗法は、調査対象のデータポイント間で最適な線を配置するための全体的な理論的根拠を提供します。

＃＃よくある質問

###最小二乗法とは何ですか？

最小二乗法は、アナリストがデータポイントのチャートの上に曲線を当てはめるための最良の方法を決定できるようにする数学的手法です。散布図の解釈を容易にするために広く使用されており、回帰分析に関連付けられています。最近では、最小二乗法をほとんどの統計ソフトウェアプログラムの一部として使用できます。

###最小二乗法の例は何ですか？

説明のために、金鉱会社に投資するかどうかを検討している投資家の場合を考えてみましょう。投資家は、金の市場価格の変化に対して会社の株価がどれほど敏感であるかを知りたいと思うかもしれません。これを研究するために、投資家は最小二乗法を使用して、これら2つの変数間の関係を散布図に経時的に追跡することができます。この分析は、投資家が金の価格の特定の上昇または下降に対して株価が上昇または下降する可能性がある程度を予測するのに役立つ可能性があります。

###最小二乗法は財務でどのように使用されていますか？

最小二乗法は、金融や投資など、さまざまな分野で使用されています。金融アナリストの場合、この方法は、株価や1株当たり利益（EPS）などの2つ以上の変数間の関係を定量化するのに役立ちます。このタイプの分析を実行することにより、投資家はしばしば株価やその他の要因の将来の振る舞いを予測しようとします。