异方差

异方差的定义

异方差是指回归模型中残差项或误差项的方差变化很大的情况。如果这是真的，它可能会以系统的方式发生变化，并且可能有一些因素可以解释这一点。如果是这样，那么模型可能定义不明确，应该修改，以便这个系统方差可以由一个或多个额外的预测变量来解释。

异方差的反义词是同方差。同方差是指残差项的方差是恒定的或几乎恒定的条件。 Homoskedasticity（也称为“homoscedasticity”）是线性回归建模的一种假设。同方差表明回归模型可能是明确定义的，这意味着它可以很好地解释因变量的性能。

打破异方差

异方差是回归建模中的一个重要概念，在投资界，回归模型用于解释证券和投资组合的表现。其中最著名的是资本资产定价模型(CAPM)，它根据相对于整个市场的波动性来解释股票的表现。该模型的扩展添加了其他预测变量，例如规模、动量、质量和风格（价值与增长）。

这些预测变量已被添加，因为它们解释或解释了因变量、投资组合绩效的差异，然后由 CAPM 解释。例如，CAPM 模型的开发者意识到他们的模型未能解释一个有趣的异常现象：与低质量股票相比波动性较小的优质股票往往比 CAPM 模型预测的表现更好。 CAPM 表示，高风险股票的表现应该优于低风险股票。换句话说，高波动性股票应该击败低波动性股票。但波动较小的优质股票的表现往往好于 CAPM 的预测。

后来，其他研究人员扩展了 CAPM 模型（该模型已经扩展到包括其他预测变量，例如大小、风格和动量），将质量作为附加的预测变量，也称为“因素”。由于这个因素现在包含在模型中，低波动性股票的表现异常被考虑在内。这些模型被称为多因子模型，构成了因子投资和智能贝塔的基础。