不均一分散

##不均一分散の定義

回帰モデルの残余項または誤差項の分散が大きく変化する状態を指します。これが真実である場合、それは体系的な方法で変化する可能性があり、これを説明できるいくつかの要因がある可能性があります。その場合、モデルの定義が不十分である可能性があるため、この体系的な分散が1つ以上の追加の予測変数によって説明されるように変更する必要があります。

ヘテロスケダスティックの反対はホモスケダスティックです。等分散性とは、残差項の分散が一定またはほぼ一定である状態を指します。等分散性（「等分散性」とも呼ばれる）は、線形回帰モデリングの1つの仮定です。等分散性は、回帰モデルが明確に定義されている可能性があることを示唆しています。これは、従属変数のパフォーマンスの適切な説明を提供することを意味します。

##不均一分散の内訳

不均一分散は回帰モデリングの重要な概念であり、投資の世界では、回帰モデルを使用して証券と投資ポートフォリオのパフォーマンスを説明します。これらの中で最もよく知られているのは資本資産価格モデル（CAPM）であり、これは市場全体に対するボラティリティの観点から株式のパフォーマンスを説明します。このモデルの拡張により、サイズ、勢い、品質、スタイル（値と成長）などの他の予測変数が追加されました。

これらの予測変数は、従属変数の分散、ポートフォリオパフォーマンスを説明または説明し、CAPMによって説明されるために追加されました。たとえば、CAPMモデルの開発者は、モデルが興味深い異常を説明できないことに気づいていました。低品質の株式よりも変動が少ない高品質の株式は、CAPMモデルの予測よりもパフォーマンスが優れている傾向がありました。 CAPMは、リスクの高い株はリスクの低い株よりも優れているはずだと述べています。言い換えれば、高ボラティリティ株は低ボラティリティ株を上回るはずです。しかし、変動の少ない高品質の株式は、CAPMの予測よりもパフォーマンスが優れている傾向がありました。

その後、他の研究者は、CAPMモデル（サイズ、スタイル、運動量などの他の予測変数を含むようにすでに拡張されていました）を拡張して、「因子」としても知られる追加の予測変数として品質を含めました。この要素がモデルに含まれるようになったため、低ボラティリティ株のパフォーマンスの異常が考慮されました。マルチファクターモデルとして知られるこれらのモデルは、ファクター投資とスマートベータの基礎を形成します。