异方差

什么是异方差？

在统计学中，异方差（或异方差）发生在预测变量的标准偏差（对独立变量的不同值或与先前时间段相关）是非恒定的时。对于异方差，目视检查残差的迹象是它们会随着时间的推移呈扇形散开，如下图所示。

异方差性通常以两种形式出现：有条件的和无条件的。条件异方差识别与前期（例如，每日）波动率相关的非恒定波动率。无条件异方差是指与前期波动率无关的波动率的一般结构变化。当可以识别未来的高波动和低波动时期时，使用无条件异方差。

虽然异方差不会导致系数估计出现偏差，但确实会降低它们的精确度；较低的精度会增加系数估计值远离正确总体值的可能性。

在金融领域，条件异方差经常出现在股票和债券的价格中。这些股票的波动水平在任何时期都无法预测。在讨论具有可识别的季节性变化的变量（例如用电量）时，可以使用无条件异方差。

由于它与统计有关，异方差（也拼写为异方差） 是指在特定样本中至少一个自变量内的误差方差或散射依赖性。这些变化可用于计算数据集之间的误差范围，例如预期结果和实际结果，因为它提供了数据点与平均值偏差的度量。

对于被认为相关的数据集，大多数数据点必须与切比雪夫定理（也称为切比雪夫不等式）所描述的均值的特定标准差之间。这提供了关于随机变量与平均值不同的概率的指南。

根据指定的标准偏差的数量，随机变量在这些点内具有特定的存在概率。例如，可能需要两个标准偏差的范围包含至少 75% 的数据点才能被视为有效。超出最低要求的差异的常见原因通常归因于数据质量问题。

异方差的反义词是同方差。同方差是指残差项的方差是恒定的或几乎恒定的条件。同方差性是线性回归建模的一种假设。需要确保估计是准确的，因变量的预测限是有效的，并且参数的置信区间和 p 值是有效的。

无条件异方差是可预测的，并且可以与本质上具有周期性的变量相关。这可能包括在传统假日购物期间报告的更高零售额或在温暖月份增加空调维修电话。

如果变化不是传统的季节性变化，则方差内的变化可以直接与特定事件或预测标记的发生相关联。这可能与智能手机销量的增加有关，因为新型号的发布是基于活动的周期性活动，但不一定由季节决定。

异方差也可能与数据接近边界的情况有关——由于边界限制了数据的范围，方差必须更小。

条件异方差本质上是不可预测的。没有任何迹象表明分析师相信数据会在任何时间点或多或少地分散。通常，金融产品被认为受到条件异方差的影响，因为并非所有变化都可以归因于特定事件或季节性变化。

条件异方差的一个常见应用是股票市场，今天的波动与昨天的波动密切相关。该模型解释了持续高波动和低波动的时期。

异方差是回归建模中的一个重要概念，在投资界，回归模型用于解释证券和投资组合的表现。其中最著名的是资本资产定价模型 (CAPM) ，它根据相对于整个市场的波动性来解释股票的表现。该模型的扩展添加了其他预测变量，例如规模、动量、质量和风格（价值与增长）。

添加这些预测变量是因为它们解释或解释了因变量的方差。投资组合绩效由 CAPM 解释。例如，CAPM 模型的开发者意识到他们的模型未能解释一个有趣的异常现象：与低质量股票相比波动性较小的优质股票往往比 CAPM 模型预测的表现更好。 CAPM 表示，高风险股票的表现应该优于低风险股票。

换句话说，高波动性股票应该击败低波动性股票。但波动较小的优质股票的表现往往好于 CAPM 的预测。

后来，其他研究人员扩展了 CAPM 模型（该模型已经扩展到包括其他预测变量，例如大小、风格和动量），将质量作为附加的预测变量，也称为“因素”。由于这个因素现在包含在模型中，低波动性股票的表现异常被考虑在内。这些模型被称为多因子模型，构成了因子投资和智能贝塔的基础。

＃＃强调