معيار المربعات الصغرى
ما هو معيار المربعات الصغرى؟
معيار المربعات الصغرى هو صيغة تستخدم لقياس دقة الخط المستقيم في تصوير البيانات التي تم استخدامها في إنشائه. أي أن الصيغة تحدد الخط الأنسب.
تستخدم هذه الصيغة الرياضية للتنبؤ بسلوك المتغيرات التابعة. يُطلق على هذا النهج أيضًا خط انحدار المربعات الصغرى.
فهم معيار المربعات الصغرى
يتم تحديد معيار المربعات الصغرى عن طريق تقليل مجموع المربعات التي تم إنشاؤها بواسطة دالة رياضية. يتم تحديد المربع عن طريق تربيع المسافة بين نقطة البيانات وخط الانحدار أو القيمة المتوسطة لمجموعة البيانات.
يبدأ تحليل المربعات الصغرى بمجموعة من نقاط البيانات المرسومة على الرسم البياني. يتم رسم المتغيرات المستقلة على المحور x الأفقي بينما يتم رسم المتغيرات التابعة على المحور y العمودي. يستخدم المحلل صيغة المربعات الصغرى لتحديد الخط المستقيم الأكثر دقة والذي سيشرح العلاقة بين المتغير المستقل والمتغير التابع.
الاستخدامات الشائعة للمربعات الصغرى
أدى التقدم في قوة الحوسبة بالإضافة إلى تقنيات الهندسة المالية الجديدة إلى زيادة استخدام أساليب المربعات الصغرى وتوسيع مبادئها الأساسية.
أصبحت المربعات الصغرى والأساليب الإحصائية ذات الصلة شائعة في جميع مجالات المالية والاقتصاد والاستثمار ، حتى لو لم يكن المستفيدون دائمًا على دراية باستخدامها.
على سبيل المثال ، يستخدم مستشارو الروبوت الآن من قبل العديد من منصات الاستثمار تقنيات محاكاة مونت كارلو لإدارة المحافظ ، على الرغم من أن هذا يتم تحقيقه خلف الكواليس وبعيدًا عن أنظار أصحاب الحسابات الذين يستخدمونها.
تشمل التطبيقات الأخرى تحليل السلاسل الزمنية لتوزيعات العائد ، والتنبؤ الاقتصادي واستراتيجية السياسة ، ونمذجة الخيارات المتقدمة.
ماذا تخبرك المربعات الصغرى؟
بدلاً من محاولة حل معادلة بالضبط ، يستخدم علماء الرياضيات طريقة المربعات الصغرى للوصول إلى تقريب قريب. يشار إلى هذا على أنه تقدير الاحتمالية القصوى.
يحد نهج المربعات الصغرى من المسافة بين دالة ونقاط البيانات التي تشرحها الوظيفة. يتم استخدامه في تحليل الانحدار ، غالبًا في نمذجة الانحدار غير الخطي التي يتناسب فيها المنحنى مع مجموعة من البيانات.
يستخدم علماء الرياضيات طريقة المربعات الصغرى للوصول إلى تقدير الاحتمالية القصوى.
يعتبر أسلوب المربعات الصغرى طريقة شائعة لتحديد معادلات الانحدار ، ويخبرك بالعلاقة بين متغيرات الاستجابة ومتغيرات التوقع.
تتضمن طرق النمذجة التي تُستخدم غالبًا عند ملاءمة دالة في منحنى طريقة الخط المستقيم ، وطريقة متعدد الحدود ، والطريقة اللوغاريتمية ، والطريقة الغاوسية.
المربعات الصغرى الخطية أو العادية هي أبسط مقدر الانحدار الخطي والأكثر استخدامًا لتحليل البيانات القائمة على الملاحظة والتجريبية. يجد خطًا مستقيمًا أفضل ملاءمة من خلال مجموعة من نقاط البيانات المحددة.
يسلط الضوء
يمكن استخدام نتائج المربعات الصغرى لتلخيص البيانات وعمل تنبؤات حول القيم ذات الصلة ولكن غير المرصودة من نفس المجموعة أو النظام.
يتم استخدام طريقة معيار المربعات الصغرى في جميع مجالات التمويل والاقتصاد والاستثمار.
يستخدم لتقدير دقة الخط في تصوير البيانات التي تم استخدامها في إنشائه.
