Kriterium der kleinsten Quadrate
Was ist das Kriterium der kleinsten Quadrate?
Das Kriterium der kleinsten Quadrate ist eine Formel, die verwendet wird, um die Genauigkeit einer geraden Linie bei der Darstellung der Daten zu messen, die zu ihrer Erzeugung verwendet wurden. Das heißt, die Formel bestimmt die Linie der besten Anpassung.
Diese mathematische Formel wird verwendet, um das Verhalten der abhängigen Variablen vorherzusagen. Der Ansatz wird auch als Regressionsgerade der kleinsten Quadrate bezeichnet.
Das Kriterium der kleinsten Quadrate verstehen
Das Kriterium der kleinsten Quadrate wird bestimmt, indem die Summe der Quadrate minimiert wird, die durch eine mathematische Funktion erzeugt werden. Ein Quadrat wird bestimmt, indem der Abstand zwischen einem Datenpunkt und der Regressionslinie oder dem Mittelwert des Datensatzes quadriert wird.
Eine Analyse der kleinsten Quadrate beginnt mit einer Reihe von Datenpunkten, die in einem Diagramm dargestellt werden. Unabhängige Variablen werden auf der horizontalen x-Achse aufgetragen, während abhängige Variablen auf der vertikalen y-Achse aufgetragen werden. Der Analytiker verwendet die Formel der kleinsten Quadrate, um die genaueste gerade Linie zu bestimmen, die die Beziehung zwischen einer unabhängigen Variablen und einer abhängigen Variablen erklärt.
Häufige Verwendung der kleinsten Quadrate
Fortschritte in der Rechenleistung sowie neue Financial-Engineering-Techniken haben die Verwendung von Methoden der kleinsten Quadrate verstärkt und ihre Grundprinzipien erweitert.
Kleinste Quadrate und verwandte statistische Methoden sind in der Finanz-, Wirtschafts- und Investitionsbranche alltäglich geworden, auch wenn sich die Nutznießer ihrer Verwendung nicht immer bewusst sind.
Beispielsweise verwenden die Robo-Berater, die jetzt von vielen Anlageplattformen verwendet werden, Monte-Carlo-Simulationstechniken, um Portfolios zu verwalten, obwohl dies hinter den Kulissen und außerhalb der Sichtweite der Kontoinhaber erfolgt, die sie verwenden.
Andere Anwendungen umfassen Zeitreihenanalysen von Ertragsverteilungen, Wirtschaftsprognosen und politische Strategien sowie erweiterte Optionsmodellierung.
Was sagen Ihnen die kleinsten Quadrate?
Anstatt zu versuchen, eine Gleichung exakt zu lösen, verwenden Mathematiker die Methode der kleinsten Quadrate,. um zu einer guten Annäherung zu gelangen. Dies wird als Maximum-Likelihood-Schätzung bezeichnet.
Der Ansatz der kleinsten Quadrate begrenzt den Abstand zwischen einer Funktion und den Datenpunkten, die die Funktion erklärt. Es wird in der Regressionsanalyse verwendet, häufig in der nichtlinearen Regressionsmodellierung,. bei der eine Kurve in einen Datensatz eingepasst wird.
Mathematiker verwenden die Methode der kleinsten Quadrate, um zu einer Maximum-Likelihood-Schätzung zu gelangen.
Der Ansatz der kleinsten Quadrate ist eine beliebte Methode zur Bestimmung von Regressionsgleichungen und informiert Sie über die Beziehung zwischen Antwortvariablen und Prädiktorvariablen.
Zu den Modellierungsmethoden, die häufig verwendet werden, wenn eine Funktion an eine Kurve angepasst wird, gehören die lineare Methode, die Polynommethode,. die logarithmische Methode und die Gaußsche Methode.
Lineare oder gewöhnliche kleinste Quadrate ist der einfachste und am häufigsten verwendete lineare Regressionsschätzer zum Analysieren von Beobachtungs- und experimentellen Daten. Es findet eine gerade Linie der besten Anpassung durch einen Satz gegebener Datenpunkte.
Höhepunkte
Ergebnisse der kleinsten Quadrate können verwendet werden, um Daten zusammenzufassen und Vorhersagen über verwandte, aber unbeobachtete Werte aus derselben Gruppe oder demselben System zu treffen.
Die Methode der kleinsten Quadrate wird in den Bereichen Finanzen, Wirtschaft und Investitionen verwendet.
Es wird verwendet, um die Genauigkeit einer Linie bei der Darstellung der Daten zu schätzen, die zu ihrer Erstellung verwendet wurden.
