Critère des moindres carrés

Qu'est-ce que le critère des moindres carrés ?

Le critère des moindres carrés est une formule utilisée pour mesurer la précision d'une ligne droite dans la représentation des données qui ont été utilisées pour la générer. Autrement dit, la formule détermine la ligne de meilleur ajustement.

Cette formule mathématique est utilisée pour prédire le comportement des variables dépendantes. L'approche est également appelée ligne de régression des moindres carrés.

Comprendre le critère des moindres carrés

Le critère des moindres carrés est déterminé en minimisant la somme des carrés créée par une fonction mathématique. Un carré est déterminé en mettant au carré la distance entre un point de données et la ligne de régression ou la valeur moyenne de l'ensemble de données.

Une analyse des moindres carrés commence par un ensemble de points de données tracés sur un graphique. Les variables indépendantes sont tracées sur l'axe horizontal des x tandis que les variables dépendantes sont tracées sur l'axe vertical des y. L'analyste utilise la formule des moindres carrés pour déterminer la ligne droite la plus précise qui expliquera la relation entre une variable indépendante et une variable dépendante.

Utilisations courantes des moindres carrés

Les progrès de la puissance de calcul ainsi que les nouvelles techniques d'ingénierie financière ont accru l'utilisation des méthodes des moindres carrés et étendu ses principes de base.

Les moindres carrés et les méthodes statistiques associées sont devenus monnaie courante dans la finance, l'économie et l'investissement, même si ses bénéficiaires ne sont pas toujours conscients de leur utilisation.

Par exemple, les robots-conseillers désormais utilisés par de nombreuses plateformes d'investissement utilisent des techniques de simulation de Monte Carlo pour gérer les portefeuilles, bien que cela se fasse dans les coulisses et hors de la vue des titulaires de comptes qui les utilisent.

D'autres applications incluent l'analyse de séries chronologiques des distributions de rendement, les prévisions économiques et la stratégie politique, ainsi que la modélisation avancée des options.

Que vous disent les moindres carrés ?

Au lieu d'essayer de résoudre une équation exactement, les mathématiciens utilisent la méthode des moindres carrés pour arriver à une approximation proche. C'est ce qu'on appelle une estimation du maximum de vraisemblance.

L'approche des moindres carrés limite la distance entre une fonction et les points de données que la fonction explique. Il est utilisé dans l'analyse de régression, souvent dans la modélisation de régression non linéaire dans laquelle une courbe est ajustée dans un ensemble de données.

Les mathématiciens utilisent la méthode des moindres carrés pour arriver à une estimation du maximum de vraisemblance.

L'approche des moindres carrés est une méthode populaire pour déterminer les équations de régression, et elle vous renseigne sur la relation entre les variables de réponse et les variables prédictives.

Les méthodes de modélisation souvent utilisées lors de l'ajustement d'une fonction à une courbe comprennent la méthode linéaire, la méthode polynomiale,. la méthode logarithmique et la méthode gaussienne.

Les moindres carrés linéaires ou ordinaires sont l'estimateur de régression linéaire le plus simple et le plus couramment utilisé pour analyser les données d'observation et expérimentales. Il trouve une ligne droite de meilleur ajustement à travers un ensemble de points de données donnés.

Points forts

• Les résultats des moindres carrés peuvent être utilisés pour résumer les données et faire des prédictions sur les valeurs liées mais non observées du même groupe ou système.

• La méthode du critère des moindres carrés est utilisée dans la finance, l'économie et l'investissement.

• Il est utilisé pour estimer la précision d'une ligne dans la représentation des données qui ont été utilisées pour la créer.