कम से कम वर्ग मानदंड

कम से कम वर्ग मानदंड क्या है?

कम से कम वर्ग मानदंड एक सूत्र है जिसका उपयोग उस डेटा को दर्शाने में एक सीधी रेखा की सटीकता को मापने के लिए किया जाता है जिसका उपयोग इसे उत्पन्न करने के लिए किया गया था। यही है, सूत्र सर्वोत्तम फिट की रेखा निर्धारित करता है।

इस गणितीय सूत्र का उपयोग आश्रित चरों के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है। उपागम को अल्पतम वर्ग समाश्रयण रेखा भी कहा जाता है।

कम से कम वर्ग मानदंड को समझना

न्यूनतम वर्ग मानदंड एक गणितीय फ़ंक्शन द्वारा बनाए गए वर्गों के योग को कम करके निर्धारित किया जाता है। एक डेटा बिंदु और प्रतिगमन रेखा या डेटा सेट के माध्य मान के बीच की दूरी को चुकता करके एक वर्ग निर्धारित किया जाता है।

एक ग्राफ पर प्लॉट किए गए डेटा बिंदुओं के एक सेट के साथ कम से कम वर्ग विश्लेषण शुरू होता है। स्वतंत्र चर को क्षैतिज x-अक्ष पर आलेखित किया जाता है जबकि आश्रित चरों को लंबवत y-अक्ष पर आलेखित किया जाता है। विश्लेषक सबसे सटीक सीधी रेखा निर्धारित करने के लिए कम से कम वर्ग सूत्र का उपयोग करता है जो एक स्वतंत्र चर और एक आश्रित चर के बीच संबंध की व्याख्या करेगा।

कम से कम वर्गों के सामान्य उपयोग

नई वित्तीय इंजीनियरिंग तकनीकों के अतिरिक्त कंप्यूटिंग शक्ति में प्रगति ने कम से कम वर्ग विधियों के उपयोग में वृद्धि की है और इसके मूल सिद्धांतों का विस्तार किया है।

वित्त, अर्थशास्त्र और निवेश के दौरान कम से कम वर्ग और संबंधित सांख्यिकीय तरीके आम हो गए हैं, भले ही इसके लाभार्थियों को उनके उपयोग के बारे में हमेशा जानकारी न हो।

उदाहरण के लिए, अब कई निवेश मंचों द्वारा उपयोग किए जाने वाले रोबो-सलाहकार पोर्टफोलियो को प्रबंधित करने के लिए मोंटे कार्लो सिमुलेशन तकनीकों का उपयोग करते हैं, हालांकि यह पर्दे के पीछे और उनका उपयोग करने वाले खाताधारकों की दृष्टि से पूरा किया जाता है।

अन्य अनुप्रयोगों में रिटर्न वितरण, आर्थिक पूर्वानुमान और नीति रणनीति, और उन्नत विकल्प मॉडलिंग का समय-श्रृंखला विश्लेषण शामिल है।

कम से कम वर्ग आपको क्या बताते हैं?

एक समीकरण को ठीक से हल करने की कोशिश करने के बजाय, गणितज्ञ एक निकट सन्निकटन तक पहुंचने के लिए कम से कम वर्ग विधि का उपयोग करते हैं। इसे अधिकतम संभावना अनुमान के रूप में जाना जाता है।

कम से कम वर्ग दृष्टिकोण फ़ंक्शन और डेटा बिंदुओं के बीच की दूरी को सीमित करता है जो फ़ंक्शन बताता है। इसका उपयोग प्रतिगमन विश्लेषण में किया जाता है, अक्सर गैर-रेखीय प्रतिगमन मॉडलिंग में जिसमें एक वक्र डेटा के एक सेट में फिट होता है।

गणितज्ञ अधिकतम संभावना अनुमान पर पहुंचने के लिए न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग करते हैं।

प्रतिगमन समीकरणों को निर्धारित करने के लिए कम से कम वर्ग दृष्टिकोण एक लोकप्रिय तरीका है, और यह आपको प्रतिक्रिया चर और भविष्यवक्ता चर के बीच संबंधों के बारे में बताता है।

किसी फ़ंक्शन को वक्र में फ़िट करते समय अक्सर उपयोग की जाने वाली मॉडलिंग विधियों में स्ट्रेट-लाइन विधि, बहुपद विधि,. लघुगणक विधि और गाऊसी विधि शामिल हैं।

रेखीय या साधारण कम से कम वर्ग अवलोकन और प्रयोगात्मक डेटा का विश्लेषण करने के लिए सबसे सरल और सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला रैखिक प्रतिगमन अनुमानक है। यह दिए गए डेटा बिंदुओं के एक सेट के माध्यम से सबसे अच्छी फिट की सीधी रेखा पाता है।

हाइलाइट्स

• कम से कम वर्गों के परिणामों का उपयोग डेटा को सारांशित करने और एक ही समूह या सिस्टम से संबंधित लेकिन अनदेखे मूल्यों के बारे में भविष्यवाणियां करने के लिए किया जा सकता है।

• कम से कम वर्ग मानदंड पद्धति का उपयोग पूरे वित्त, अर्थशास्त्र और निवेश में किया जाता है।

• इसका उपयोग उस डेटा को दर्शाने में एक रेखा की सटीकता का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है जिसका उपयोग इसे बनाने के लिए किया गया था।