Polynomialer Trend

Was ist Polynomtrending?

Polynomial Trending beschreibt ein Muster in Daten, das gekrümmt ist oder von einem geraden linearen Trend abweicht. Es tritt häufig in einem großen Datensatz auf, der viele Schwankungen enthält. Wenn mehr Daten verfügbar werden, werden die Trends oft weniger linear und ein polynomischer Trend tritt an seine Stelle. Diagramme mit gekrümmten Trendlinien werden im Allgemeinen verwendet, um einen Polynomtrend darzustellen.

Daten, die polynomischer Natur sind, werden im Allgemeinen beschrieben durch:

$\begin &y = a + x^ n \ &\textbf\ &a = \text\ &x = \text{die erklärende Variable}\ &n = \text{die Art des Polynoms (zB quadriert, gewürfelt usw.)}\ \end$

Polynomial Trending verstehen

Big Data und statistische Analysen werden immer üblicher und benutzerfreundlicher; Viele Statistikpakete enthalten jetzt regelmäßig polynomische Trendlinien als Teil ihrer Analyse. Bei der grafischen Darstellung von Variablen verwenden Analysten heutzutage im Allgemeinen eine von sechs gängigen Trendlinien oder Regressionen, um ihre Daten zu beschreiben. Diese Grafiken beinhalten:

• linear

• logarithmisch

• Polynom

• Energie

• exponentiell

• gleitende Durchschnitte

Jeder dieser Parameter hat unterschiedliche Vorteile, basierend auf den Eigenschaften der zugrunde liegenden Daten. In der Mathematik ist ein Polynom ein Ausdruck, der aus Variablen (auch Unbestimmte genannt) und Koeffizienten besteht und nur die Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und nicht negative ganzzahlige Exponenten von Variablen umfasst.

Polynome treten in einer Vielzahl von Bereichen der Mathematik und Naturwissenschaften auf. Beispielsweise werden sie zur Bildung von Polynomgleichungen verwendet, die eine Vielzahl von Problemen codieren, von elementaren Wortproblemen bis hin zu komplizierten Problemen in den Naturwissenschaften. Sie werden verwendet, um Polynomfunktionen zu definieren, die in Umgebungen vorkommen, die von grundlegender Chemie und Physik bis hin zu Wirtschafts- und Sozialwissenschaften reichen.

Sie werden auch in der Analysis und der numerischen Analyse verwendet, um andere Funktionen zu approximieren. In der fortgeschrittenen Mathematik werden Polynome verwendet, um Polynomringe und algebraische Varietäten zu konstruieren, zentrale Konzepte in Algebra und algebraischer Geometrie.

Beispiel aus der Praxis für Polynom-Trenddaten

Polynomische Trends würden beispielsweise in der Grafik sichtbar, die die Beziehung zwischen dem Gewinn eines neuen Produkts und der Anzahl der Jahre zeigt, seit denen das Produkt verfügbar ist. Der Trend würde wahrscheinlich am Anfang des Diagramms steigen, in der Mitte seinen Höhepunkt erreichen und dann gegen Ende nach unten tendieren. Wenn das Unternehmen das Produkt spät in seinem Lebenszyklus überarbeitet, würden wir erwarten, dass sich dieser Trend wiederholt.

Diese Art von Diagramm, das mehrere Wellen auf dem Diagramm hätte, würde als polynomischer Trend angesehen werden. Ein Beispiel für ein solches Polynom-Trending ist im Beispieldiagramm unten zu sehen: