बहुपद रुझान

बहुपद रुझान क्या है?

बहुपद रुझान डेटा में एक पैटर्न का वर्णन करता है जो सीधे रैखिक प्रवृत्ति से घुमावदार या टूट जाता है। यह अक्सर डेटा के बड़े सेट में होता है जिसमें कई उतार-चढ़ाव होते हैं। जैसे-जैसे अधिक डेटा उपलब्ध होता है, रुझान अक्सर कम रैखिक हो जाते हैं, और एक बहुपद प्रवृत्ति इसकी जगह ले लेती है। घुमावदार प्रवृत्ति रेखाओं वाले रेखांकन आमतौर पर बहुपद प्रवृत्ति दिखाने के लिए उपयोग किए जाते हैं।

डेटा जो प्रकृति में बहुपद है, आमतौर पर इसका वर्णन करता है:

$\begin{aligned} y = a + x^{n} \\ कहाँ: \\ a</ mi>=अवरोध \\ x = व्याख्यात्मक चर \\ n = बहुपद की प्रकृति (जैसे वर्ग, घन, आदि। ) \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\begin &y = a + x^ n \ &\textbf\ &a = \text{अवरोध}\ &x = \text{व्याख्यात्मक चर}\ &n = \text{बहुपद की प्रकृति (जैसे चुकता, घन, आदि)}\ \end$

बहुपद रुझान को समझना

बिग डेटा और सांख्यिकीय विश्लेषण अधिक सामान्य और उपयोग में आसान होते जा रहे हैं; कई सांख्यिकीय पैकेजों में अब नियमित रूप से बहुपद प्रवृत्ति रेखाएं उनके विश्लेषण के भाग के रूप में शामिल होती हैं। चरों का रेखांकन करते समय, विश्लेषक इन दिनों आम तौर पर अपने डेटा का वर्णन करने के लिए छह सामान्य प्रवृत्ति लाइनों या प्रतिगमन में से एक का उपयोग करते हैं। इन रेखांकन में शामिल हैं:

-रैखिक

लघुगणक

-बहुपद

शक्ति
घातांक
चलती औसत

अंतर्निहित डेटा के गुणों के आधार पर इनमें से प्रत्येक पैरामीटर के अलग-अलग लाभ हैं। गणित में, एक बहुपद एक अभिव्यक्ति है जिसमें चर (जिसे अनिश्चित भी कहा जाता है) और गुणांक होते हैं जिसमें केवल जोड़, घटाव, गुणा और चर के गैर-ऋणात्मक पूर्णांक घातांक के संचालन शामिल होते हैं।

बहुपद गणित और विज्ञान के विभिन्न क्षेत्रों में दिखाई देते हैं। उदाहरण के लिए, उनका उपयोग बहुपद समीकरण बनाने के लिए किया जाता है, जो प्राथमिक शब्द समस्याओं से लेकर विज्ञान में जटिल समस्याओं तक, समस्याओं की एक विस्तृत श्रृंखला को कूटबद्ध करता है। उनका उपयोग बहुपद कार्यों को परिभाषित करने के लिए किया जाता है, जो बुनियादी रसायन विज्ञान और भौतिकी से लेकर अर्थशास्त्र और सामाजिक विज्ञान तक की सेटिंग में दिखाई देते हैं।

अन्य कार्यों को अनुमानित करने के लिए उनका उपयोग कलन और संख्यात्मक विश्लेषण में भी किया जाता है। उन्नत गणित में, बहुपदों का उपयोग बहुपद के छल्ले और बीजीय किस्मों, बीजगणित और बीजगणितीय ज्यामिति में केंद्रीय अवधारणाओं के निर्माण के लिए किया जाता है।

बहुपद रुझान वाले डेटा का वास्तविक-विश्व उदाहरण

उदाहरण के लिए, बहुपद प्रवृत्ति उस ग्राफ पर स्पष्ट होगी जो एक नए उत्पाद के लाभ और उत्पाद के उपलब्ध वर्षों की संख्या के बीच संबंध को दर्शाता है। प्रवृत्ति ग्राफ की शुरुआत के पास बढ़ने की संभावना है, मध्य में चोटी और अंत में नीचे की ओर प्रवृत्ति। यदि कंपनी अपने जीवन चक्र में देर से उत्पाद में सुधार करती है, तो हम इस प्रवृत्ति को दोहराने की उम्मीद करेंगे।

इस प्रकार का चार्ट, जिसमें ग्राफ़ पर कई तरंगें होंगी, एक बहुपद प्रवृत्ति मानी जाएगी। ऐसे बहुपद प्रवृत्ति का एक उदाहरण नीचे दिए गए उदाहरण चार्ट में देखा जा सकता है: