Investor's wiki

Полиномиальный тренд

Полиномиальный тренд

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄?

ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄ описываСт шаблон Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ искривлСн ΠΈΠ»ΠΈ отклоняСтся ΠΎΡ‚ прямого Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°. Π­Ρ‚ΠΎ часто происходит Π² большом Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ содСрТит ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ становится доступным большС Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Ρ‹ часто становятся ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΈΡ… мСсто Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ с ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌΠΈ линиями Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для отобраТСния полиномиального Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ носят ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

y=a +xn Π³Π΄Π΅:a</ mi>=ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…Π²Π°Ρ‚x=нСзависимая пСрСмСнная n=Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Π° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅ ΠΈ Ρ‚. Π΄.). )\begin &y = a + x^ n \ &\textbf{Π³Π΄Π΅:}\ &a = \text{ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ}\ &x = \text{нСзависимая пСрСмСнная}\ &n = \text{Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, Π² ΠΊΡƒΠ±Π΅ ΠΈ Ρ‚. Π΄.)}\ \end

ПониманиС полиномиального Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π°

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ статистичСская Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠ° становятся всС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнными ΠΈ простыми Π² использовании; ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ статистичСскиС ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ рСгулярно Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ своСго Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°. ΠŸΡ€ΠΈ графичСском ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² наши Π΄Π½ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ рСгрСссий для описания своих Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π­Ρ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя:

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· этих ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прСимущСства Π² зависимости ΠΎΡ‚ свойств Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ β€” это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, состоящСС ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ) ΠΈ коэффициСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… областях ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊ. НапримСр, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для формирования ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΎΡ‚ элСмСнтарных тСкстовых Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π΄ΠΎ слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π² СстСствСнных Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ…. Они ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для опрСдСлСния ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… условиях, ΠΎΡ‚ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ…ΠΈΠΌΠΈΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎ экономики ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ.

Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² исчислСнии ΠΈ числСнном Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ для аппроксимации Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для построСния ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† ΠΈ алгСбраичСских ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… понятий Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ алгСбраичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…

НапримСр, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ взаимосвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π»ΡŒΡŽ ΠΎΡ‚ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π° ΠΈ количСством Π»Π΅Ρ‚, Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ Π±Ρ‹Π» доступСн. ВСндСнция, скорСС всСго, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ расти Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΈΠΊΠ° Π² сСрСдинС, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊ сниТСнию Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ. Если компания ΠΌΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°, ΠΌΡ‹ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта тСндСнция повторится.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ нСсколько Π²ΠΎΠ»Π½ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ полиномиального Ρ‚Ρ€Π΅Π½Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅: