Venn-Diagramm
Was ist ein Venn-Diagramm?
Ein Venn-Diagramm ist eine Illustration, die Kreise verwendet, um die Beziehungen zwischen Dingen oder endlichen Gruppen von Dingen darzustellen. Kreise, die sich überschneiden, haben eine Gemeinsamkeit, während Kreise, die sich nicht überschneiden, diese Eigenschaften nicht teilen.
Venn-Diagramme helfen, die Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen zwei Konzepten visuell darzustellen. Sie sind seit langem für ihre Nützlichkeit als Lehrmittel anerkannt. Seit Mitte des 20. Jahrhunderts werden Venn-Diagramme als Teil des einführenden Logiklehrplans und in Grundschulplänen auf der ganzen Welt verwendet.
Das Venn-Diagramm verstehen
Der englische Logiker John Venn hat das Diagramm in den 1880er Jahren populär gemacht. Er nannte sie nach dem Schweizer Mathematiker Leonard Euler, der im 17. Jahrhundert ähnliche Diagramme erstellte, Eulersche Kreise.
Der Begriff Venn-Diagramm tauchte erst 1918 auf, als Clarence Lewis, ein amerikanischer akademischer Philosoph und späterer Begründer des konzeptuellen Pragmatismus, in seinem Buch „A Survey of Symbolic Logic“ die kreisförmige Darstellung als Venn-Diagramm bezeichnete.
Venn-Diagramme werden seit Mitte des 20. Jahrhunderts im Unterricht von der Grundschule bis zur einführenden Logik verwendet.
Venn studierte und lehrte Logik und Wahrscheinlichkeitstheorie an der Cambridge University, wo er seine Methode zur Verwendung von Diagrammen zur Veranschaulichung des als Mengenlehre bekannten Zweigs der Mathematik entwickelte.
Venn veröffentlichte ein bahnbrechendes Werk, „Die Logik des Zufalls“, das die Häufigkeitstheorie der Wahrscheinlichkeit erläuterte. Darin argumentierte er, dass die Wahrscheinlichkeit entgegen der landläufigen Annahme auf der Grundlage der Regelmäßigkeit festgelegt werden sollte, mit der etwas vorhergesagt wird.
In einem anderen Buch, Symbolic Logic, baute Venn auf den Algebratheorien des Mathematikers George Boole auf und entwickelte sie weiter. Diese Arbeit half ihm bei der Entwicklung des Venn-Diagramms.
Anwendungen für Venn-Diagramme
Venn-Diagramme werden verwendet, um darzustellen, wie Elemente vor einem Gesamthintergrund, Universum, Datensatz oder einer Umgebung miteinander in Beziehung stehen. Ein Venn-Diagramm könnte beispielsweise verwendet werden, um zwei Unternehmen innerhalb derselben Branche zu vergleichen, indem die Produkte dargestellt werden, die beide Unternehmen anbieten (wo sich Kreise überschneiden) und die Produkte, die exklusiv für jedes Unternehmen sind (äußere Kreise).
Venn-Diagramme sind auf einer grundlegenden Ebene einfache bildliche Darstellungen der Beziehung, die zwischen zwei Gruppen von Dingen besteht. Sie können jedoch viel komplexer sein. Dennoch hat der optimierte Zweck des Venn-Diagramms zur Veranschaulichung von Konzepten und Gruppen zu seiner populären Verwendung in vielen Bereichen geführt, darunter Statistik,. Linguistik, Logik, Bildung, Informatik und Wirtschaft.
Beispiele für Venn-Diagramme
Ein Venn-Diagramm könnte gezeichnet werden, um Früchte zu veranschaulichen, die in roten oder orangen Farben erhältlich sind. Unten können wir sehen, dass es orangefarbene Früchte (Kreis B) wie Kaki und Mandarinen gibt, während Äpfel und Kirschen (Kreis A) in roten Farben vorkommen. Paprika und Tomaten gibt es sowohl in roter als auch in oranger Farbe, wie durch den überlappenden Bereich der beiden Kreise dargestellt.
Sie können auch ein Venn-Diagramm zeichnen, um zu entscheiden, welches von zwei Autos Sie kaufen möchten. Das Venn-Diagramm zeigt die Merkmale, die für jedes Auto exklusiv sind, und die Merkmale, die beide Autos haben.
Unten sehen wir, dass Auto A eine Limousine ist, die mit Benzin angetrieben wird und 20 Meilen pro Gallone erreicht, während Auto B ein Hybrid ist, 40 Meilen pro Gallone für die Kilometerleistung erhält und ein Fließheck ist.
Der schattierte Bereich, in dem sich die beiden Kreise überschneiden, zeigt die Merkmale, die beide Autos gemeinsam haben, darunter ein Radio, vier Türen, Bluetooth-Fähigkeit und Airbags.
Das Venn-Diagramm vermittelt grafisch die Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen den beiden Autos, um bei der Kaufentscheidung zu helfen.
Höhepunkte
Dinge, die Gemeinsamkeiten haben, werden als überlappende Kreise dargestellt, während Dinge, die unterschiedlich sind, alleine stehen.
Venn-Diagramme werden heute als Illustrationen in der Wirtschaft und in vielen akademischen Bereichen verwendet.
Ein Venn-Diagramm verwendet Kreise, die sich überlappen oder nicht überlappen, um die Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Dingen oder Gruppen von Dingen zu zeigen.
FAQ
Wie liest man ein Venn-Diagramm?
Ein Venn-Diagramm wird gelesen, indem alle Kreise beobachtet werden, aus denen das gesamte Diagramm besteht. Jeder Kreis ist ein eigenes Element oder ein eigener Datensatz. Die Teile der Kreise, die sich überlappen, geben die Bereiche an, die den verschiedenen Elementen gemeinsam sind, während die Teile, die sich nicht überlappen, einzigartige Merkmale in dem Element oder Datensatz angeben, der durch den Kreis dargestellt wird.
Wie heißt die Mitte eines Venn-Diagramms?
Die Mitte eines Venn-Diagramms, in der sich zwei oder mehr Mengen überlappen, wird als Schnittpunkt bezeichnet.
Warum werden sie Venn-Diagramme genannt?
Sie werden Venn-Diagramme genannt, weil das Diagramm von John Venn, einem englischen Logiker, entwickelt wurde.
Was ist ein Venn-Diagramm in Mathematik?
Ein Venn-Diagramm in der Mathematik wird in der Logiktheorie und der Mengenlehre verwendet, um verschiedene Mengen oder Daten und ihre Beziehung zueinander darzustellen.
