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Algebraische Methode

Algebraische Methode

Was ist die algebraische Methode?

Die algebraische Methode bezieht sich auf verschiedene Methoden zum Lösen eines Paares linearer Gleichungen, einschließlich Graphen,. Substitution und Eliminierung.

Was sagt Ihnen die algebraische Methode?

Die grafische Darstellungsmethode beinhaltet die grafische Darstellung der beiden Gleichungen. Der Schnittpunkt der beiden Linien ist eine x,y-Koordinate, die die Lösung ist.

Mit der Substitutionsmethode ordnen Sie die Gleichungen neu an, um den Wert der Variablen x oder y durch eine andere Variable auszudrücken. Ersetzen Sie dann diesen Ausdruck für den Wert dieser Variablen in der anderen Gleichung.

Zum Beispiel zu lösen:

8x+ 6y=168x4</ mn>y=8 \begin &8x+6y=16\ &{-8}x-4y=-8\ \end< /annotation>

Verwenden Sie zunächst die zweite Gleichung, um x durch y auszudrücken:

< mo>−8x=8+4yx=8+4y8x=1< mo>−0.5y{-8}x=-8+4yx= \frac{-8+4y}{{-8}x}=1-0,5y8+4yx=8x8+4< /span>y</ span>< span class="mrel">=1</ span>0</ span>.5y< /span>

Ersetzen Sie dann x in der ersten Gleichung durch 1 - 0,5y:

8( 10,5y)+ 6y=16</ mtr>84y+</ mo>6y=16 8+2y=< /mo>16< /mrow>2y< /mi>=8y< /mi>=4\begin &8\left(1-0.5y\right)+6y=16\ &8-4y+6y=16\ &8+2y=16\ &2y=8 \ &y=4\ \end< /span>

Ersetzen Sie dann y in der zweiten Gleichung durch 4, um nach x aufzulösen:

8x+ 6(4)= 16 8x +24=16</ mtr>8x=8</ mn>x=1< /mtable>\begin &8x+6\left(4\right)=16\ &8x+24=16\ &8x=- 8\ &x=-1\ \end</ span>

Die zweite Methode ist die Eliminationsmethode. Es wird verwendet, wenn eine der Variablen durch Addieren oder Subtrahieren der beiden Gleichungen eliminiert werden kann. Im Fall dieser beiden Gleichungen können wir sie addieren, um x zu eliminieren:

8x+ 6y=168x4</ mn>y=8 0+2y= 8 y=4\begin &8x+6y=16\ &{-8}x-4y=-8\ &0+2y=8\ &y=4\ \end

Um nun nach x aufzulösen, ersetzen Sie den Wert für y in einer der beiden Gleichungen:

8x+ 6y=168x+6(< /mo>4)=16</ mstyle>8x+24</ mn>=16< mrow>8x+2424 =1624</ mtr>8x=8</ mn></ mtd>x=−</ mo>1\begin &8x +6y=16\ &8x+6\links(4\rechts)=16\ &8x+24=16\ &8x+24-24=16-24\ &8x=-8 \ &x=-1\ \end

Höhepunkte

  • Zu den am häufigsten verwendeten algebraischen Methoden gehören die Substitutionsmethode, die Eliminationsmethode und die Graphikmethode.

  • Die algebraische Methode ist eine Sammlung mehrerer Methoden, die verwendet werden, um ein Paar linearer Gleichungen mit zwei Variablen zu lösen.