Limites de trois sigma

Qu'est-ce qu'une limite trois sigma ?

Les limites à trois sigma sont un calcul statistique dans lequel les données se situent à moins de trois écarts-types d'une moyenne. Dans les applications métier, trois sigma fait référence à des processus qui fonctionnent efficacement et produisent des éléments de la plus haute qualité.

Les limites trois sigma sont utilisées pour définir les limites de contrôle supérieures et inférieures dans les cartes de contrôle statistique de la qualité. Les cartes de contrôle sont utilisées pour établir les limites d'un processus de fabrication ou d'entreprise qui est dans un état de contrôle statistique.

Comprendre les limites de trois sigma

Les cartes de contrôle sont également connues sous le nom de cartes de Shewhart, du nom de Walter A. Shewhart, physicien, ingénieur et statisticien américain (1891–1967). Les cartes de contrôle sont basées sur la théorie selon laquelle même dans des processus parfaitement conçus, une certaine variabilité dans les mesures de sortie est inhérente.

Les cartes de contrôle déterminent s'il existe une variation contrôlée ou non contrôlée dans un processus. Les variations de la qualité du processus dues à des causes aléatoires sont dites sous contrôle ; les processus incontrôlables comprennent à la fois des causes de variation aléatoires et spéciales. Les cartes de contrôle sont destinées à déterminer la présence de causes spéciales.

Pour mesurer les variations, les statisticiens et les analystes utilisent une métrique connue sous le nom d'écart-type, également appelé sigma. Sigma est une mesure statistique de la variabilité, montrant combien de variation existe à partir d'une moyenne statistique.

Sigma mesure dans quelle mesure une donnée observée s'écarte de la moyenne ou de la moyenne ; les investisseurs utilisent l'écart type pour évaluer la volatilité attendue, connue sous le nom de volatilité historique.

Pour comprendre cette mesure, considérons la courbe en cloche normale,. qui a une distribution normale. Plus un point de données est enregistré à droite ou à gauche sur la courbe en cloche, plus les données sont respectivement supérieures ou inférieures à la moyenne. D'un autre point de vue, des valeurs faibles indiquent que les points de données sont proches de la moyenne ; des valeurs élevées indiquent que les données sont répandues et non proches de la moyenne.

Un exemple de calcul de la limite de trois sigma

Considérons une entreprise manufacturière qui effectue une série de 10 tests pour déterminer s'il existe une variation dans la qualité de ses produits. Les points de données pour les 10 tests sont 8,4, 8,5, 9,1, 9,3, 9,4, 9,5, 9,7, 9,7, 9,9 et 9,9.

1. Tout d'abord, calculez la moyenne des données observées. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, ce qui équivaut à 93,4 / 10 = 9,34.

2. Deuxièmement, calculez la variance de l'ensemble. La variance est l'écart entre les points de données et est calculée comme la somme des carrés de la différence entre chaque point de données et la moyenne divisée par le nombre d'observations. Le premier carré de différence sera calculé comme (8,4 - 9,34)² = 0,8836, le deuxième carré de différence sera (8,5 - 9,34)² = 0,7056, le troisième carré peut être calculé comme (9,1 - 9,34)^ 2^ = 0,0576, et ainsi de suite. La somme des différents carrés des 10 points de données est 2,564. La variance est donc de 2,564 / 10 = 0,2564.

3. Troisièmement, calculez l'écart type, qui est simplement la racine carrée de la variance. Ainsi, l'écart type = √0,2564 = 0,5064.

4. Quatrièmement, calculez trois sigma, soit trois écarts-types au-dessus de la moyenne. En format numérique, c'est (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Étant donné qu'aucune des données n'est à un niveau aussi élevé, le processus de test de fabrication n'a pas encore atteint les niveaux de qualité trois sigma.

Considérations particulières

Le terme "trois sigma" indique trois écarts-types. Shewhart a établi trois limites d'écart type (3-sigma) comme guide rationnel et économique pour une perte économique minimale. Les limites trois sigma définissent une plage pour le paramètre de procédé à 0,27 % des limites de contrôle. Les limites de contrôle à trois sigma sont utilisées pour vérifier les données d'un processus et s'il est sous contrôle statistique. Cela se fait en vérifiant si les points de données se situent à moins de trois écarts-types de la moyenne. La limite de contrôle supérieure (UCL) est fixée à trois niveaux sigma au-dessus de la moyenne, et la limite de contrôle inférieure (LCL) est fixée à trois niveaux sigma en dessous de la moyenne.

Étant donné qu'environ 99,73 % d'un processus contrôlé se produira dans plus ou moins trois sigmas, les données d'un processus doivent se rapprocher d'une distribution générale autour de la moyenne et dans les limites prédéfinies. Sur une courbe en cloche, les données situées au-dessus de la moyenne et au-delà de la ligne des trois sigma représentent moins de 1 % de tous les points de données.

Points forts

• Sur une courbe en cloche, les données situées au-dessus de la moyenne et au-delà de la ligne des trois sigma représentent moins de 1 % de tous les points de données.

• Les limites trois sigma sont utilisées pour définir les limites de contrôle supérieures et inférieures dans les cartes de contrôle statistique de la qualité.

• Les limites à trois sigma (limites à 3 sigma) sont un calcul statistique qui fait référence à des données à moins de trois écarts-types d'une moyenne.