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Courbe en cloche

Courbe en cloche

Qu'est-ce qu'une courbe en cloche ?

Une courbe en cloche est un type courant de distribution pour une variable, √©galement appel√©e distribution normale. Le terme ¬ę courbe en cloche ¬Ľ provient du fait que le graphique utilis√© pour repr√©senter une distribution normale consiste en une courbe sym√©trique en forme de cloche.

Le point le plus √©lev√© de la courbe, ou le haut de la cloche, repr√©sente l'√©v√©nement le plus probable dans une s√©rie de donn√©es (sa moyenne,. son mode et sa m√©diane dans ce cas), tandis que toutes les autres occurrences possibles sont r√©parties sym√©triquement autour de la moyenne, cr√©ant une courbe descendante de chaque c√īt√© du pic. La largeur de la courbe en cloche est d√©crite par son √©cart type.

Comprendre une courbe en cloche

Le terme ¬ęcourbe en cloche¬Ľ est utilis√© pour d√©crire une repr√©sentation graphique d'une distribution de probabilit√© normale, dont les √©carts types sous-jacents par rapport √† la moyenne cr√©ent la forme courbe en cloche. Un √©cart type est une mesure utilis√©e pour quantifier la variabilit√© de la dispersion des donn√©es, dans un ensemble de valeurs donn√©es autour de la moyenne. La moyenne, √† son tour, fait r√©f√©rence √† la moyenne de tous les points de donn√©es dans l'ensemble ou la s√©quence de donn√©es et se trouvera au point le plus √©lev√© sur la courbe en cloche.

Les analystes financiers et les investisseurs utilisent souvent une distribution de probabilité normale lors de l'analyse des rendements d'un titre ou de la sensibilité globale du marché. En finance, les écarts-types qui décrivent les rendements d'un titre sont appelés volatilité.

Par exemple, les actions qui affichent une courbe en cloche sont généralement des actions de premier ordre et celles qui ont une volatilité plus faible et des modèles de comportement plus prévisibles. Les investisseurs utilisent la distribution de probabilité normale des rendements passés d'une action pour formuler des hypothèses concernant les rendements futurs attendus.

En plus des enseignants qui utilisent une courbe en cloche pour comparer les r√©sultats des tests, la courbe en cloche est souvent √©galement utilis√©e dans le monde des statistiques o√Ļ elle peut √™tre largement appliqu√©e. Les courbes en cloche sont √©galement parfois utilis√©es dans la gestion des performances, pla√ßant les employ√©s qui effectuent leur travail de mani√®re moyenne dans la distribution normale du graphique. Les plus performants et les moins performants sont repr√©sent√©s de part et d'autre par la pente descendante. Il peut √™tre utile aux grandes entreprises lors de l'√©valuation des performances ou lors de la prise de d√©cisions manag√©riales.

Exemple de courbe en cloche

La largeur d'une courbe en cloche est définie par son écart type,. qui est calculé comme le niveau de variation des données dans un échantillon autour de la moyenne. En utilisant la règle empirique, par exemple, si 100 résultats de test sont collectés et utilisés dans une distribution de probabilité normale, 68 % de ces résultats de test doivent se situer dans un écart type au-dessus ou au-dessous de la moyenne. Le fait de s'éloigner de deux écarts-types de la moyenne devrait inclure 95 % des 100 résultats de test collectés. Un écart de trois écarts-types par rapport à la moyenne devrait représenter 99,7 % des scores (voir la figure ci-dessus).

Les scores de test qui sont des valeurs aberrantes extr√™mes, comme un score de 100 ou 0, seraient consid√©r√©s comme des points de donn√©es √† longue tra√ģne qui se situent par cons√©quent carr√©ment en dehors de la plage des trois √©carts-types.

Courbe en cloche vs distributions non normales

L'hypothèse de distribution de probabilité normale n'est cependant pas toujours vraie dans le monde financier. Il est possible que les actions et autres titres affichent parfois des distributions non normales qui ne ressemblent pas à une courbe en cloche.

Les distributions non normales ont des queues plus épaisses qu'une distribution en courbe en cloche (probabilité normale). Une queue plus épaisse fausse les signaux négatifs aux investisseurs indiquant qu'il existe une plus grande probabilité de rendements négatifs.

Limites d'une courbe en cloche

La notation ou l'évaluation des performances à l'aide d'une courbe en cloche oblige les groupes de personnes à être classés comme mauvais, moyens ou bons. Pour les petits groupes, devoir catégoriser un nombre défini d'individus dans chaque catégorie pour s'adapter à une courbe en cloche ne rendra pas service aux individus. Comme parfois, ils peuvent tous être juste des travailleurs ou des étudiants moyens ou même bons, mais étant donné la nécessité d'adapter leur note ou leurs notes à une courbe en cloche, certains individus sont forcés de faire partie du groupe des pauvres. En réalité, les données ne sont pas parfaitement normales. Parfois, il y a une asymétrie ou un manque de symétrie entre ce qui se situe au-dessus et en dessous de la moyenne. D'autres fois, il y a des queues grasses ( aplatissement excessif ), ce qui rend les événements de queue plus probables que la distribution normale ne le prédirait.

Points forts

  • Une courbe en cloche est un graphique repr√©sentant la distribution normale, qui a une forme rappelant celle d'une cloche.

  • Son √©cart type repr√©sente la largeur relative de la courbe en cloche autour de la moyenne.

  • Les courbes en cloche (distributions normales) sont couramment utilis√©es dans les statistiques, notamment dans l'analyse des donn√©es √©conomiques et financi√®res.

  • Le haut de la courbe indique la moyenne, le mode et la m√©diane des donn√©es collect√©es.

FAQ

Comment la courbe en cloche est-elle utilisée en finance ?

Les analystes utilisent souvent des courbes en cloche et d'autres distributions statistiques lors de la modélisation de différents résultats potentiels pertinents pour l'investissement. Selon l'analyse effectuée, il peut s'agir de cours boursiers futurs, de taux de croissance future des bénéfices, de taux de défaut potentiels ou d'autres phénomènes importants. Avant d'utiliser la courbe en cloche dans leur analyse, les investisseurs doivent examiner attentivement si les résultats étudiés sont en fait normalement distribués. Ne pas le faire pourrait sérieusement compromettre la précision du modèle résultant.

Quelles sont les caractéristiques d'une courbe en cloche ?

Une courbe en cloche est une courbe symétrique centrée autour de la moyenne, ou moyenne, de tous les points de données mesurés. La largeur d'une courbe en cloche est déterminée par l'écart type : 68 % des points de données sont à moins d'un écart type de la moyenne, 95 % des données sont à moins de deux écarts types et 99,7 % des points de données sont à moins de trois écarts types. écarts de la moyenne.

Quelles sont les limites de la courbe en cloche ?

Bien que la courbe en cloche soit un concept statistique très utile, ses applications en finance peuvent être limitées car les phénomènes financiers - tels que les rendements boursiers attendus - ne s'inscrivent pas parfaitement dans une distribution normale. Par conséquent, s'appuyer trop sur une courbe en cloche pour faire des prédictions sur ces événements peut conduire à des résultats peu fiables. Bien que la plupart des analystes soient bien conscients de cette limitation, il est relativement difficile de surmonter cette lacune car il est souvent difficile de savoir quelle distribution statistique utiliser comme alternative.