द्विपद वृक्ष

द्विपद वृक्ष क्या है?

एक द्विपद वृक्ष संभावित आंतरिक मूल्यों का एक चित्रमय प्रतिनिधित्व है जो एक विकल्प विभिन्न नोड्स या समय अवधि में ले सकता है। विकल्प का मूल्य अंतर्निहित स्टॉक या बांड पर निर्भर करता है, और किसी भी नोड पर विकल्प का मूल्य इस संभावना पर निर्भर करता है कि अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत किसी भी नोड पर घटेगी या बढ़ेगी।

एक द्विपद वृक्ष कैसे काम करता है

अमेरिकी विकल्पों और एम्बेडेड विकल्पों का मूल्य निर्धारण करते समय एक द्विपद वृक्ष एक उपयोगी उपकरण है । इसकी सादगी एक ही समय में इसके फायदे और नुकसान हैं। पेड़ को यंत्रवत् रूप से मॉडल करना आसान है, लेकिन समस्या एक अवधि में अंतर्निहित परिसंपत्ति के संभावित मूल्यों में निहित है।

एक द्विपद वृक्ष मॉडल में, अंतर्निहित संपत्ति केवल दो संभावित मूल्यों में से एक के लायक हो सकती है, जो यथार्थवादी नहीं है, क्योंकि संपत्ति किसी भी सीमा के भीतर किसी भी संख्या के मूल्यों के लायक हो सकती है। एक द्विपद वृक्ष निवेशकों को यह आकलन करने की अनुमति देता है कि कब और क्या विकल्प का प्रयोग किया जाएगा। यदि विकल्प का सकारात्मक मूल्य है तो एक विकल्प के प्रयोग की संभावना अधिक होती है।

विशेष ध्यान

द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल (बीओपीएम) विकल्पों के मूल्यांकन का एक तरीका है। बीओपीएम का पहला कदम द्विपद वृक्ष का निर्माण करना है। बीओपीएम समय की एक अवधि बनाम एक समय में अंतर्निहित परिसंपत्ति पर आधारित है।

द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल में कुछ प्रमुख धारणाएँ हैं। सबसे पहले, केवल दो संभावित कीमतें हैं, एक ऊपर और एक नीचे। दूसरा, अंतर्निहित परिसंपत्ति कोई लाभांश नहीं देती है । तीसरा, ब्याज दर स्थिर है, और चौथा, कोई कर और लेनदेन लागत नहीं है।

द्विपद वृक्ष बनाम। ब्लैक-स्कोल्स मॉडल

ब्लैक स्कोल्स मॉडल विकल्पों का मूल्यांकन करने का एक और तरीका है । द्विपद वृक्ष का उपयोग करके मूल्य की गणना करना ब्लैक स्कोल्स मॉडल की तुलना में धीमा है। हालाँकि, द्विपद वृक्ष और BOPM अधिक सटीक हैं। यह उन विकल्पों के लिए विशेष रूप से सच है जो लंबी अवधि के हैं और लाभांश भुगतान वाली प्रतिभूतियां हैं।

ब्लैक स्कोल्स मॉडल अधिक विश्वसनीय है जब जटिल विकल्पों और बहुत सारी अनिश्चितता वाले लोगों की बात आती है। जब लाभांश के बिना यूरोपीय विकल्पों की बात आती है, तो द्विपद मॉडल और ब्लैक स्कोल्स मॉडल का उत्पादन समय के साथ-साथ बढ़ता है।

द्विपद वृक्ष का उदाहरण

मान लें कि स्टॉक की कीमत $ 100 है, विकल्प स्ट्राइक मूल्य $ 100, एक साल की समाप्ति तिथि और ब्याज दर (आर) 5% है।

वर्ष के अंत में, 50% संभावना है कि स्टॉक $ 125 तक बढ़ जाएगा और 50% संभावना है कि यह $ 90 तक गिर जाएगा। यदि स्टॉक $125 तक बढ़ जाता है तो विकल्प का मूल्य $25 ($125 स्टॉक मूल्य माइनस $100 स्ट्राइक मूल्य) होगा और यदि यह $90 तक गिर जाता है तो विकल्प बेकार हो जाएगा।

विकल्प मान होगा:

विकल्प मूल्य = [(वृद्धि की संभावना * ऊपर मूल्य) + (गिरावट की संभावना * नीचे मूल्य)] / (1 + आर) = [(0.50 * $25) + (0.50 * $0)] / (1 + 0.05) = $11.90 .

##हाइलाइट

• एक द्विपद वृक्ष आंतरिक मूल्यों का प्रतिनिधित्व है जो एक विकल्प अलग-अलग समय अवधि में ले सकता है।

• नकारात्मक पक्ष पर—एक अंतर्निहित परिसंपत्ति केवल दो संभावित मूल्यों में से एक के लायक हो सकती है, जो यथार्थवादी नहीं है।

• किसी भी नोड पर विकल्प का मूल्य इस संभावना पर निर्भर करता है कि अंतर्निहित परिसंपत्ति की कीमत किसी भी नोड पर घटेगी या बढ़ेगी।