árvore binomial
O que é uma árvore binomial?
Uma árvore binomial é uma representação gráfica de possíveis valores intrínsecos que uma opção pode assumir em diferentes nós ou períodos de tempo. O valor da opção depende da ação ou título subjacente, e o valor da opção em qualquer nó depende da probabilidade de que o preço do ativo subjacente diminua ou aumente em qualquer nó.
Como funciona uma árvore binomial
Uma árvore binomial é uma ferramenta útil ao precificar opções americanas e opções incorporadas. Sua simplicidade é sua vantagem e desvantagem ao mesmo tempo. A árvore é fácil de modelar mecanicamente, mas o problema está nos valores possíveis que o ativo subjacente pode assumir em um período.
Em um modelo de árvore binomial, o ativo subjacente só pode valer exatamente um dos dois valores possíveis, o que não é realista, pois os ativos podem valer qualquer número de valores dentro de um determinado intervalo. Uma árvore binomial permite que os investidores avaliem quando e se uma opção será exercida. Uma opção tem maior probabilidade de ser exercida se a opção tiver um valor positivo.
Considerações Especiais
O modelo de precificação de opções binomial (BOPM) é um método para avaliar opções. O primeiro passo do BOPM é construir a árvore binomial. O BOPM é baseado no ativo subjacente durante um período de tempo versus um único ponto no tempo.
Existem algumas suposições importantes em um modelo de precificação de opções binomiais. Primeiro, existem apenas dois preços possíveis, um para cima e outro para baixo. Em segundo lugar, o ativo subjacente não paga dividendos. Terceiro, a taxa de juros é constante e, quarto, não há impostos e custos de transação.
Árvore Binomial vs. Modelo Black-Scholes
O modelo Black Scholes é outro método de avaliação de opções. Calcular o preço usando a árvore binomial é mais lento que o modelo Black Scholes. No entanto, a árvore binomial e o BOPM são mais precisos. Isso é especialmente verdadeiro para opções com datas mais longas e títulos com pagamento de dividendos.
O modelo Black Scholes é mais confiável quando se trata de opções complicadas e com muita incerteza. Quando se trata de opções europeias sem dividendos, a saída do modelo binomial e do modelo Black Scholes convergem à medida que os passos de tempo aumentam.
Exemplo de uma árvore binomial
Suponha que uma ação tenha um preço de $ 100, preço de exercício da opção de $ 100, data de vencimento de um ano e taxa de juros (r) de 5%.
No final do ano, há 50% de probabilidade de a ação subir para $ 125 e 50% de probabilidade de cair para $ 90. Se a ação subir para $ 125, o valor da opção será de $ 25 (preço da ação de $ 125 menos preço de exercício de $ 100) e se cair para $ 90, a opção não terá valor.
O valor da opção será:
Valor da opção = [(probabilidade de aumento * valor para cima) + (probabilidade de queda * valor para baixo)] / (1 + r) = [(0,50 * $ 25) + (0,50 * $ 0)] / (1 + 0,05) = $ 11,90 .
##Destaques
Uma árvore binomial é uma representação dos valores intrínsecos que uma opção pode assumir em diferentes períodos de tempo.
No lado negativo - um ativo subjacente só pode valer exatamente um dos dois valores possíveis, o que não é realista.
O valor da opção em qualquer nó depende da probabilidade de que o preço do ativo subjacente diminua ou aumente em qualquer nó.
