Arbre binomial

Qu'est-ce qu'un arbre binomial ?

Un arbre binomial est une représentation graphique des valeurs intrinsèques possibles qu'une option peut prendre à différents nœuds ou périodes de temps. La valeur de l'option dépend de l'action ou de l'obligation sous-jacente, et la valeur de l'option à n'importe quel nœud dépend de la probabilité que le prix de l' actif sous-jacent diminue ou augmente à n'importe quel nœud donné.

Comment fonctionne un arbre binomial

Un arbre binomial est un outil utile lors de la tarification des options américaines et des options intégrées. Sa simplicité est à la fois son avantage et son inconvénient. L'arbre est facile à modéliser mécaniquement, mais le problème réside dans les valeurs possibles que l'actif sous-jacent peut prendre en une période.

Dans un modèle d'arbre binomial, l'actif sous-jacent ne peut valoir qu'exactement l'une des deux valeurs possibles, ce qui n'est pas réaliste, car les actifs peuvent valoir n'importe quel nombre de valeurs dans une plage donnée. Un arbre binomial permet aux investisseurs d'évaluer quand et si une option sera exercée. Une option a une probabilité plus élevée d'être exercée si l'option a une valeur positive.

Considérations particulières

Le modèle binomial d'évaluation des options (BOPM) est une méthode d'évaluation des options. La première étape du BOPM consiste à construire l'arbre binomial. Le BOPM est basé sur l'actif sous-jacent sur une période de temps par rapport à un seul point dans le temps.

Il y a quelques hypothèses majeures dans un modèle d'évaluation d'options binomial. Premièrement, il n'y a que deux prix possibles, un à la hausse et un à la baisse. Deuxièmement, l'actif sous-jacent ne verse aucun dividende. Troisièmement, le taux d'intérêt est constant, et quatrièmement, il n'y a pas de taxes ni de frais de transaction.

Arbre binomial vs modèle Black-Scholes

Le modèle Black Scholes est une autre méthode d'évaluation des options. Le calcul du prix à l'aide de l'arbre binomial est plus lent que le modèle de Black Scholes. Cependant, l'arbre binomial et le BOPM sont plus précis. Cela est particulièrement vrai pour les options à plus longue échéance et les titres assortis de versements de dividendes.

Le modèle de Black Scholes est plus fiable lorsqu'il s'agit d'options compliquées et de celles comportant beaucoup d'incertitude. En ce qui concerne les options européennes sans dividendes, les résultats du modèle binomial et du modèle de Black Scholes convergent à mesure que les pas de temps augmentent.

Exemple d'arbre binomial

Supposons qu'une action a un prix de 100 $, un prix d'exercice de l'option de 100 $, une date d'expiration d'un an et un taux d'intérêt (r) de 5 %.

À la fin de l'année, il y a 50 % de probabilité que l'action monte à 125 $ et 50 % de probabilité qu'elle chute à 90 $. Si l'action monte à 125 $, la valeur de l'option sera de 25 $ (cours de l'action de 125 $ moins le prix d'exercice de 100 $) et si elle tombe à 90 $, l'option sera sans valeur.

La valeur de l'option sera :

Valeur de l'option = [(probabilité de hausse * valeur à la hausse) + (probabilité de chute * valeur à la baisse)] / (1 + r) = [(0,50 * 25 $) + (0,50 * 0 $)] / (1 + 0,05) = 11,90 $ .

Points forts

• Un arbre binomial est une représentation des valeurs intrinsèques qu'une option peut prendre à différentes périodes de temps.

• Inconvénient : un actif sous-jacent ne peut valoir exactement qu'une des deux valeurs possibles, ce qui n'est pas réaliste.

• La valeur de l'option à n'importe quel nœud dépend de la probabilité que le prix de l'actif sous-jacent diminue ou augmente à n'importe quel nœud donné.