Биномиальное дерево
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ?
ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ β ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ,. ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ·Π»Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΈ, Π° ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»Π΅.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ
ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°Π½ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄.
Π ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅. ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½. ΠΠΏΡΠΈΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ.
ΠΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² (BOPM) β ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ BOPM ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°. BOPM ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π΅ Π·Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π½Π΅ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ΅Π½ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ² Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄ΠΎΠ². Π-ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ , ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°, Π²-ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ , ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°Π½Π·Π°ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ.
ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠ»ΡΠΊΠ°-Π¨ΠΎΡΠ»Π·Π°
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠ»ΡΠΊΠ°-Π¨ΠΎΡΠ»Π·Π° β Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ². ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠ»ΡΠΊΠ°-Π¨ΠΎΡΠ»Π·Π°. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΠΈ BOPM Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½Ρ. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄Ρ.
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΠ»ΡΠΊΠ°-Π¨ΠΎΡΠ»Π·Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅Π»ΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄ΠΎ Π΅Π²ΡΠΎΠΏΠ΅ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π±Π΅Π· Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π½Π΄ΠΎΠ², ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΠ»ΡΠΊΠ°-Π¨ΠΎΡΠ»Π·Π° ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π°
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π½Ρ 100 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ², ΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° 100 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ², Π΄Π°ΡΡ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΠΎΠ΄ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²ΠΊΡ (r) 5%.
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 50-ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 125 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ², ΠΈ 50-ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΏΠ°Π΄ΡΡ Π΄ΠΎ 90 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎ 125 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ 25 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² (125 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π·Π° Π°ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ 100 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π·Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅), Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Ρ Π΄ΠΎ 90 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ:
Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΈ = [(Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ° * Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π²Π΅ΡΡ ) + (Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ * Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·)] / (1 + r) = [(0,50 * 25 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π) + (0,50 * 0 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π)] / (1 + 0,05) = 11,90 Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ² Π‘Π¨Π. .
ΠΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π‘ΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΎΠ½Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ·Π»Π΅.