binomialt tre

Hva er et binomialt tre?

Et binomialtre er en grafisk representasjon av mulige egenverdier som et alternativ kan ta på forskjellige noder eller tidsperioder. Verdien av opsjonen avhenger av den underliggende aksjen eller obligasjonen, og verdien av opsjonen ved enhver node avhenger av sannsynligheten for at prisen på den underliggende eiendelen enten vil synke eller øke ved en gitt node.

Hvordan et binomalt tre fungerer

Et binomialt tre er et nyttig verktøy når du skal prise amerikanske opsjoner og innebygde alternativer. Dens enkelhet er dens fordel og ulempe på samme tid. Treet er lett å modellere ut mekanisk, men problemet ligger i de mulige verdiene av den underliggende eiendelen kan ta i løpet av en periode.

I en binomial tremodell kan den underliggende eiendelen bare være verdt nøyaktig én av to mulige verdier, noe som ikke er realistisk, da eiendeler kan være verdt et hvilket som helst antall verdier innenfor et gitt område. Et binomialt tre lar investorer vurdere når og om en opsjon vil bli utøvd. En opsjon har større sannsynlighet for å bli utøvd dersom opsjonen har en positiv verdi.

Spesielle hensyn

Den binomiale opsjonsprisingsmodellen (BOPM) er en metode for å verdsette opsjoner. Det første trinnet i BOPM er å bygge det binomiale treet. BOPM er basert på den underliggende eiendelen over en tidsperiode kontra et enkelt tidspunkt.

Det er noen få store forutsetninger i en binomial opsjonsprisingsmodell. For det første er det bare to mulige priser, en opp og en ned. For det andre gir den underliggende eiendelen ingen utbytte. For det tredje er renten konstant, og for det fjerde er det ingen skatter og transaksjonskostnader.

Binomial Tree vs. Black-Scholes modell

Black Scholes-modellen er en annen metode for å verdsette opsjoner. Å beregne prisen ved å bruke det binomiale treet er tregere enn Black Scholes-modellen. Imidlertid er det binomiale treet og BOPM mer nøyaktige. Dette gjelder spesielt for opsjoner som er lengre datert og verdipapirer med utbyttebetalinger.

Black Scholes-modellen er mer pålitelig når det kommer til kompliserte alternativer og de med mye usikkerhet. Når det gjelder europeiske alternativer uten utbytte, konvergerer produksjonen fra den binomiale modellen og Black Scholes-modellen etter hvert som tidstrinnene øker.

Eksempel på et binomialt tre

Anta at en aksje har en pris på $100, opsjonsutløsningspris på $100, ett års utløpsdato og en rente (r) på 5%.

På slutten av året er det en 50% sannsynlighet for at aksjen vil stige til $125 og 50% sannsynlighet for at den vil falle til $90. Hvis aksjen stiger til $125, vil verdien av opsjonen være $25 ($125 aksjekurs minus $100 innløsningskurs), og hvis den faller til $90 vil opsjonen være verdiløs.

Opsjonsverdien vil være:

Opsjonsverdi = [(sannsynlighet for stigning * opp verdi) + (sannsynlighet for fall * ned verdi)] / (1 + r) = [(0,50 * $25) + (0,50 * $0)] / (1 + 0,05) = $11,90 .

##Høydepunkter

• Et binomialtre er en representasjon av de iboende verdiene et alternativ kan ta i forskjellige tidsperioder.

– På minussiden – en underliggende eiendel kan bare være verdt nøyaktig én av to mulige verdier, noe som ikke er realistisk.

• Verdien av opsjonen ved enhver node avhenger av sannsynligheten for at prisen på den underliggende eiendelen enten vil synke eller øke ved en gitt node.