Binomialbaum

Was ist ein Binomialbaum?

Ein Binomialbaum ist eine grafische Darstellung möglicher innerer Werte,. die eine Option an verschiedenen Knoten oder Zeiträumen annehmen kann. Der Wert der Option hängt von der zugrunde liegenden Aktie oder Anleihe ab, und der Wert der Option an jedem Knoten hängt von der Wahrscheinlichkeit ab, dass der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts an einem bestimmten Knoten entweder sinken oder steigen wird.

Wie ein Binomialbaum funktioniert

Ein Binomialbaum ist ein nützliches Hilfsmittel bei der Preisfindung für amerikanische Optionen und eingebettete Optionen. Seine Einfachheit ist sein Vor- und Nachteil zugleich. Der Baum lässt sich leicht mechanisch modellieren, aber das Problem liegt in den möglichen Werten, die der zugrunde liegende Vermögenswert in einer Periode annehmen kann.

In einem Binomialbaummodell kann der zugrunde liegende Vermögenswert nur genau einen von zwei möglichen Werten wert sein, was nicht realistisch ist, da Vermögenswerte innerhalb eines bestimmten Bereichs eine beliebige Anzahl von Werten wert sein können. Ein Binomialbaum ermöglicht Anlegern zu beurteilen, wann und ob eine Option ausgeübt wird. Eine Option hat eine höhere Ausübungswahrscheinlichkeit, wenn die Option einen positiven Wert hat.

Besondere Überlegungen

Das binomiale Optionspreismodell (BOPM) ist eine Methode zur Bewertung von Optionen. Der erste Schritt des BOPM besteht darin, den Binomialbaum zu erstellen. Das BOPM basiert auf dem zugrunde liegenden Vermögenswert über einen bestimmten Zeitraum im Vergleich zu einem einzelnen Zeitpunkt.

Es gibt einige wichtige Annahmen in einem binomialen Optionspreismodell. Erstens gibt es nur zwei mögliche Preise, einen nach oben und einen nach unten. Zweitens zahlt der Basiswert keine Dividenden. Drittens ist der Zinssatz konstant und viertens fallen keine Steuern und Transaktionskosten an.

Binomialbaum vs. Black-Scholes-Modell

Das Black-Scholes-Modell ist eine weitere Methode zur Bewertung von Optionen. Die Berechnung des Preises mithilfe des Binomialbaums ist langsamer als das Black-Scholes-Modell. Der Binomialbaum und BOPM sind jedoch genauer. Dies gilt insbesondere für Optionen mit längerer Laufzeit und Wertpapiere mit Dividendenzahlungen.

Das Black-Scholes-Modell ist zuverlässiger, wenn es um komplizierte Optionen und solche mit viel Unsicherheit geht. Bei europäischen Optionen ohne Dividenden konvergieren die Ergebnisse des Binomialmodells und des Black-Scholes-Modells mit zunehmenden Zeitschritten.

Beispiel eines Binomialbaums

Angenommen, eine Aktie hat einen Preis von 100 $, einen Ausübungspreis der Option von 100 $, ein Ablaufdatum von einem Jahr und einen Zinssatz (r) von 5 %.

Am Ende des Jahres besteht eine Wahrscheinlichkeit von 50 %, dass die Aktie auf 125 $ steigt, und eine Wahrscheinlichkeit von 50 %, dass sie auf 90 $ fällt. Wenn die Aktie auf 125 $ steigt, beträgt der Wert der Option 25 $ (125 $ Aktienkurs minus 100 $ Ausübungspreis) und wenn er auf 90 $ fällt, ist die Option wertlos.

Der Optionswert wird sein:

Optionswert = [(Anstiegswahrscheinlichkeit * Aufwärtswert) + (Abfallwahrscheinlichkeit * Abwärtswert)] / (1 + r) = [(0,50 * 25 $) + (0,50 * 0 $)] / (1 + 0,05) = 11,90 $ .

Höhepunkte

• Ein Binomialbaum ist eine Darstellung der inneren Werte, die eine Option zu verschiedenen Zeiträumen einnehmen kann.

• Auf der anderen Seite – ein Basiswert kann nur genau einen von zwei möglichen Werten wert sein, was nicht realistisch ist.

• Der Wert der Option an jedem Knoten hängt von der Wahrscheinlichkeit ab, dass der Preis des zugrunde liegenden Vermögenswerts an einem bestimmten Knoten entweder sinken oder steigen wird.