drzewo dwumianowe
Co to jest drzewo dwumianowe?
Drzewo dwumianowe to graficzna reprezentacja możliwych wartości wewnętrznych, które opcja może przyjmować w różnych węzłach lub okresach czasu. Wartość opcji zależy od bazowych akcji lub obligacji, a wartość opcji w dowolnym węźle zależy od prawdopodobieństwa, że cena aktywów bazowych spadnie lub wzrośnie w danym węźle.
Jak działa drzewo dwumianowe
Drzewo dwumianowe jest użytecznym narzędziem przy wycenie opcji amerykańskich i opcji wbudowanych. Jego prostota jest jednocześnie jego zaletą i wadą. Drzewo jest łatwe do wymodelowania mechanicznie, ale problem tkwi w możliwych wartościach bazowego zasobu, które mogą przyjąć w jednym okresie.
W modelu drzewa dwumianowego zasób bazowy może być wart dokładnie tylko jednej z dwóch możliwych wartości, co nie jest realistyczne, ponieważ aktywa mogą być warte dowolną liczbę wartości w danym zakresie. Drzewo dwumianowe pozwala inwestorom ocenić, kiedy i czy dana opcja zostanie wykonana. Opcja ma większe prawdopodobieństwo realizacji, jeśli opcja ma wartość dodatnią.
Uwagi specjalne
Dwumianowy model wyceny opcji ( BOPM) jest metodą wyceny opcji. Pierwszym krokiem BOPM jest zbudowanie drzewa dwumianowego. BOPM opiera się na aktywach bazowych w czasie w porównaniu do pojedynczego punktu w czasie.
W dwumianowym modelu wyceny opcji istnieje kilka głównych założeń. Po pierwsze, są tylko dwie możliwe ceny, jedna w górę, a druga w dół. Po drugie, aktywa bazowe nie wypłacają dywidendy. Po trzecie, oprocentowanie jest stałe, a po czwarte nie ma podatków i kosztów transakcyjnych.
Drzewo dwumianowe a Model Black-Scholes
Model Black Scholes to kolejna metoda wyceny opcji. Obliczanie ceny za pomocą drzewa dwumianowego jest wolniejsze niż w modelu Blacka Scholesa. Jednak drzewo dwumianowe i BOPM są dokładniejsze. Dotyczy to w szczególności opcji o dłuższym terminie ważności oraz papierów wartościowych z wypłatą dywidendy.
Model Black Scholes jest bardziej niezawodny, jeśli chodzi o skomplikowane opcje i te, w których jest dużo niepewności. Jeśli chodzi o opcje europejskie bez dywidend, wyniki modelu dwumianowego i modelu Blacka Scholesa zbiegają się w miarę wzrostu kroków czasowych.
Przykład drzewa dwumianowego
Załóżmy, że cena akcji wynosi 100 USD, cena wykonania opcji 100 USD, roczna data wygaśnięcia i stopa procentowa (r) 5%.
Pod koniec roku istnieje 50% prawdopodobieństwo, że akcje wzrosną do 125 USD i 50% prawdopodobieństwo, że spadną do 90 USD. Jeśli cena akcji wzrośnie do 125 USD, wartość opcji wyniesie 25 USD (cena akcji 125 USD minus cena wykonania 100 USD), a jeśli spadnie do 90 USD, opcja będzie bezwartościowa.
Wartość opcji będzie wynosić:
Wartość opcji = [(prawdopodobieństwo wzrostu * wartość w górę) + (prawdopodobieństwo spadku * wartość w dół)] / (1 + r) = [(0,50 * 25 USD) + (0,50 * 0 USD)] / (1 + 0,05) = 11,90 USD .
##Przegląd najważniejszych wydarzeń
Drzewo dwumianowe jest reprezentacją wartości wewnętrznych, które opcja może przyjąć w różnych okresach czasu.
Z drugiej strony – aktywa bazowe mogą być warte tylko jedną z dwóch możliwych wartości, co nie jest realistyczne.
Wartość opcji w dowolnym węźle zależy od prawdopodobieństwa, że cena aktywów bazowych spadnie lub wzrośnie w dowolnym węźle.
