binomialträd
Vad Àr ett binomialtrÀd?
Ett binomialtrÀd Àr en grafisk representation av möjliga inneboende vÀrden som ett alternativ kan ta vid olika noder eller tidsperioder. VÀrdet pÄ optionen beror pÄ den underliggande aktien eller obligationen, och vÀrdet pÄ optionen vid valfri nod beror pÄ sannolikheten att priset pÄ den underliggande tillgÄngen antingen kommer att minska eller öka vid en given nod.
Hur ett binomialtrÀd fungerar
Ett binomialtrÀd Àr ett anvÀndbart verktyg vid prissÀttning av amerikanska optioner och inbÀddade optioner. Dess enkelhet Àr dess fördel och nackdel pÄ samma gÄng. TrÀdet Àr lÀtt att modellera ut mekaniskt, men problemet ligger i de möjliga vÀrdena pÄ den underliggande tillgÄngen kan ta under en period.
I en binomial trÀdmodell kan den underliggande tillgÄngen bara vara vÀrd exakt ett av tvÄ möjliga vÀrden, vilket inte Àr realistiskt, eftersom tillgÄngar kan vara vÀrda valfritt antal vÀrden inom ett givet intervall. Ett binomialtrÀd tillÄter investerare att bedöma nÀr och om en option kommer att utnyttjas. En option har högre sannolikhet att utnyttjas om optionen har ett positivt vÀrde.
SÀrskilda övervÀganden
Den binomala optionsprismodellen (BOPM) Àr en metod för att vÀrdera optioner. Det första steget i BOPM Àr att bygga binomialtrÀdet. BOPM baseras pÄ den underliggande tillgÄngen över en tidsperiod kontra en enda tidpunkt.
Det finns nÄgra viktiga antaganden i en binomial optionsprismodell. För det första finns det bara tvÄ möjliga priser, en upp och en ner. För det andra ger den underliggande tillgÄngen ingen utdelning. För det tredje Àr rÀntan konstant, och för det fjÀrde finns inga skatter och transaktionskostnader.
Binomial Tree vs. Black-Scholes modell
Black Scholes-modellen Àr en annan metod för att vÀrdera optioner. Att berÀkna priset med hjÀlp av binomialtrÀdet Àr lÄngsammare Àn Black Scholes-modellen. BinomialtrÀdet och BOPM Àr dock mer exakta. Detta gÀller sÀrskilt för optioner som Àr lÀngre daterade och de vÀrdepapper med utdelning.
Black Scholes-modellen Àr mer pÄlitlig nÀr det kommer till komplicerade alternativ och de med mycket osÀkerhet. NÀr det gÀller europeiska optioner utan utdelning, konvergerar produktionen av binomialmodellen och Black Scholes-modellen nÀr tidsstegen ökar.
Exempel pÄ ett binomialtrÀd
Antag att en aktie har ett pris pÄ 100 USD, ett lösenpris pÄ 100 USD, ett utgÄngsdatum pÄ ett Är och en rÀnta (r) pÄ 5 %.
I slutet av Äret Àr det 50 % sannolikhet att aktien kommer att stiga till 125 USD och 50 % sannolikhet att den kommer att sjunka till 90 USD. Om aktien stiger till $125 kommer vÀrdet av optionen att vara $25 ($125 aktiekurs minus $100 lösenpris) och om den sjunker till $90 kommer optionen att vara vÀrdelös.
AlternativvÀrdet kommer att vara:
AlternativvÀrde = [(sannolikhet för uppgÄng * uppvÀrde) + (sannolikhet för fall * nedvÀrde)] / (1 + r) = [(0,50 * $25) + (0,50 * $0)] / (1 + 0,05) = $11,90 .
##Höjdpunkter
Ett binomialtrÀd Àr en representation av de inneboende vÀrden som ett alternativ kan ta vid olika tidsperioder.
PĂ„ minussidan â en underliggande tillgĂ„ng kan bara vara vĂ€rd exakt ett av tvĂ„ möjliga vĂ€rden, vilket inte Ă€r realistiskt.
VÀrdet pÄ optionen vid valfri nod beror pÄ sannolikheten att priset pÄ den underliggande tillgÄngen antingen kommer att minska eller öka vid en given nod.
