binomial træ
Hvad er et binomialtræ?
Et binomialtræ er en grafisk repræsentation af mulige iboende værdier,. som en option kan tage ved forskellige noder eller tidsperioder. Værdien af optionen afhænger af den underliggende aktie eller obligation, og værdien af optionen ved enhver knude afhænger af sandsynligheden for, at prisen på det underliggende aktiv enten vil falde eller stige ved en given node.
Sådan fungerer et binomialtræ
Et binomialtræ er et nyttigt værktøj, når du prissætter amerikanske optioner og indlejrede optioner. Dens enkelhed er dens fordel og ulempe på samme tid. Træet er let at modellere mekanisk, men problemet ligger i de mulige værdier af det underliggende aktiv kan tage i en periode.
I en binomial træmodel kan det underliggende aktiv kun være værd præcis én af to mulige værdier, hvilket ikke er realistisk, da aktiver kan være et vilkårligt antal værdier værd inden for et givet interval. Et binomialtræ giver investorer mulighed for at vurdere, hvornår og om en option vil blive udnyttet. En option har større sandsynlighed for at blive udnyttet, hvis optionen har en positiv værdi.
Særlige overvejelser
Den binomiale optionsprismodel (BOPM) er en metode til værdiansættelse af optioner. Det første trin i BOPM er at bygge det binomiale træ. BOPM er baseret på det underliggende aktiv over en periode versus et enkelt tidspunkt.
Der er et par store antagelser i en binomial optionsprismodel. For det første er der kun to mulige priser, en op og en ned. For det andet udbetaler det underliggende aktiv ingen udbytte. For det tredje er renten konstant, og for det fjerde er der ingen skatter og transaktionsomkostninger.
Binomial Tree vs. Black-Scholes model
Black Scholes-modellen er en anden metode til værdiansættelse af optioner. At beregne prisen ved hjælp af det binomiale træ er langsommere end Black Scholes-modellen. Imidlertid er det binomiale træ og BOPM mere nøjagtige. Dette gælder især for optioner, der er længere daterede, og de værdipapirer med udbyttebetalinger.
Black Scholes-modellen er mere pålidelig, når det kommer til komplicerede muligheder og dem med masser af usikkerhed. Når det kommer til europæiske muligheder uden udbytte, konvergerer outputtet af den binomiale model og Black Scholes-modellen, efterhånden som tidstrinene øges.
Eksempel på et binomialtræ
Antag, at en aktie har en pris på $100, optionens strejkepris på $100, et års udløbsdato og en rente (r) på 5%.
I slutningen af året er der 50 % sandsynlighed for, at aktien vil stige til 125 $ og 50 % sandsynlighed for, at den vil falde til 90 $. Hvis aktien stiger til $125, vil værdien af optionen være $25 ($125 aktiekurs minus $100 strike price), og hvis den falder til $90, vil optionen være værdiløs.
Optionsværdien vil være:
Option værdi = [(sandsynlighed for stigning * op værdi) + (sandsynlighed for fald * ned værdi)] / (1 + r) = [(0,50 * $25) + (0,50 * $0)] / (1 + 0,05) = $11,90 .
##Højdepunkter
Et binomialtræ er en repræsentation af de iboende værdier, en option kan tage på forskellige tidsperioder.
På den negative side - et underliggende aktiv kan kun være værd præcis én af to mulige værdier, hvilket ikke er realistisk.
Værdien af optionen ved enhver knude afhænger af sandsynligheden for, at prisen på det underliggende aktiv enten falder eller stiger ved en given knude.
