Árbol binomial

¿Qué es un árbol binomial?

Un árbol binomial es una representación gráfica de posibles valores intrínsecos que una opción puede tomar en diferentes nodos o periodos de tiempo. El valor de la opción depende de la acción o bono subyacente, y el valor de la opción en cualquier nodo depende de la probabilidad de que el precio del activo subyacente disminuya o aumente en cualquier nodo dado.

Cómo funciona un árbol binomial

Un árbol binomial es una herramienta útil cuando se valoran opciones americanas y opciones integradas. Su simplicidad es su ventaja y desventaja al mismo tiempo. El árbol es fácil de modelar mecánicamente, pero el problema radica en los posibles valores que puede tomar el activo subyacente en un período.

En un modelo de árbol binomial, el activo subyacente solo puede valer exactamente uno de dos valores posibles, lo cual no es realista, ya que los activos pueden valer cualquier cantidad de valores dentro de un rango determinado. Un árbol binomial permite a los inversores evaluar cuándo y si se ejercerá una opción. Una opción tiene una mayor probabilidad de ser ejercida si la opción tiene un valor positivo.

Consideraciones Especiales

El modelo de valoración de opciones binomial (BOPM) es un método para valorar opciones. El primer paso del BOPM es construir el árbol binomial. El BOPM se basa en el activo subyacente durante un período de tiempo frente a un único punto en el tiempo.

Hay algunas suposiciones importantes en un modelo de valoración de opciones binomial. En primer lugar, solo hay dos precios posibles, uno al alza y otro a la baja. En segundo lugar, el activo subyacente no paga dividendos. Tercero, la tasa de interés es constante, y cuarto, no hay impuestos ni costos de transacción.

Árbol binomial vs. modelo de Black-Scholes

El modelo de Black Scholes es otro método para valorar opciones. Calcular el precio utilizando el árbol binomial es más lento que el modelo de Black Scholes. Sin embargo, el árbol binomial y el BOPM son más precisos. Esto es especialmente cierto para las opciones que tienen una fecha más larga y aquellos valores con pagos de dividendos.

El modelo de Black Scholes es más fiable cuando se trata de opciones complicadas y con mucha incertidumbre. Cuando se trata de opciones europeas sin dividendos, la salida del modelo binomial y el modelo Black Scholes convergen a medida que aumentan los pasos de tiempo.

Ejemplo de un árbol binomial

Suponga que una acción tiene un precio de $100, un precio de ejercicio de la opción de $100, una fecha de vencimiento de un año y una tasa de interés (r) del 5%.

Al final del año, hay un 50% de probabilidad de que la acción suba a $125 y un 50% de probabilidad de que baje a $90. Si la acción sube a $125, el valor de la opción será de $25 ($125 del precio de la acción menos $100 del precio de ejercicio) y si baja a $90, la opción no tendrá valor.

El valor de la opción será:

Valor de la opción = [(probabilidad de aumento * valor al alza) + (probabilidad de caída * valor a la baja)] / (1 + r) = [(0,50 * $25) + (0,50 * $0)] / (1 + 0,05) = $11,90 .

Reflejos

• Un árbol binomial es una representación de los valores intrínsecos que puede tomar una opción en diferentes periodos de tiempo.

• En el lado negativo, un activo subyacente solo puede valer exactamente uno de dos valores posibles, lo cual no es realista.

• El valor de la opción en cualquier nodo depende de la probabilidad de que el precio del activo subyacente disminuya o aumente en un nodo determinado.