थ्री सिग्मा लिमिट्स

थ्री-सिग्मा लिमिट क्या है?

थ्री-सिग्मा सीमा एक सांख्यिकीय गणना है जहां डेटा एक माध्य से तीन मानक विचलन के भीतर होता है । व्यावसायिक अनुप्रयोगों में, थ्री-सिग्मा उन प्रक्रियाओं को संदर्भित करता है जो कुशलता से संचालित होती हैं और उच्चतम गुणवत्ता की वस्तुओं का उत्पादन करती हैं।

गुणवत्ता नियंत्रण चार्ट में ऊपरी और निचली नियंत्रण सीमा निर्धारित करने के लिए थ्री-सिग्मा सीमाओं का उपयोग किया जाता है । नियंत्रण चार्ट का उपयोग किसी विनिर्माण या व्यावसायिक प्रक्रिया के लिए सीमाएँ स्थापित करने के लिए किया जाता है जो सांख्यिकीय नियंत्रण की स्थिति में होती है।

थ्री-सिग्मा सीमाओं को समझना

नियंत्रण चार्ट को शेवार्ट चार्ट के रूप में भी जाना जाता है, जिसका नाम वाल्टर ए। शेवार्ट, एक अमेरिकी भौतिक विज्ञानी, इंजीनियर और सांख्यिकीविद् (1891-1967) के नाम पर रखा गया है। नियंत्रण चार्ट इस सिद्धांत पर आधारित हैं कि पूरी तरह से डिज़ाइन की गई प्रक्रियाओं में भी, आउटपुट मापन में एक निश्चित मात्रा में परिवर्तनशीलता निहित है।

नियंत्रण चार्ट यह निर्धारित करते हैं कि किसी प्रक्रिया में नियंत्रित या अनियंत्रित भिन्नता है या नहीं। यादृच्छिक कारणों से प्रक्रिया की गुणवत्ता में बदलाव को नियंत्रण में कहा जाता है; आउट-ऑफ-कंट्रोल प्रक्रियाओं में भिन्नता के यादृच्छिक और विशेष दोनों कारण शामिल हैं। नियंत्रण चार्ट का उद्देश्य विशेष कारणों की उपस्थिति का निर्धारण करना है।

विविधताओं को मापने के लिए, सांख्यिकीविद और विश्लेषक मानक विचलन के रूप में ज्ञात एक मीट्रिक का उपयोग करते हैं, जिसे सिग्मा भी कहा जाता है। सिग्मा परिवर्तनशीलता का एक सांख्यिकीय माप है, जो दर्शाता है कि सांख्यिकीय औसत से कितनी भिन्नता मौजूद है।

सिग्मा मापता है कि कोई प्रेक्षित डेटा माध्य या औसत से कितनी दूर विचलित होता है; निवेशक अपेक्षित अस्थिरता को मापने के लिए मानक विचलन का उपयोग करते हैं, जिसे ऐतिहासिक अस्थिरता के रूप में जाना जाता है।

इस माप को समझने के लिए, सामान्य घंटी वक्र पर विचार करें,. जिसका सामान्य वितरण होता है। आगे दाएं या बाएं एक डेटा बिंदु घंटी वक्र पर दर्ज किया जाता है, क्रमशः उच्च या निम्न, डेटा माध्य से अधिक होता है। दूसरे दृष्टिकोण से, निम्न मान इंगित करते हैं कि डेटा बिंदु माध्य के करीब आते हैं; उच्च मान इंगित करते हैं कि डेटा व्यापक है और औसत के करीब नहीं है।

थ्री-सिग्मा सीमा की गणना का एक उदाहरण

आइए एक निर्माण फर्म पर विचार करें जो यह निर्धारित करने के लिए 10 परीक्षणों की एक श्रृंखला चलाती है कि उसके उत्पादों की गुणवत्ता में कोई भिन्नता है या नहीं। 10 परीक्षणों के डेटा बिंदु 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 और 9.9 हैं।

सबसे पहले, देखे गए डेटा के माध्य की गणना करें। (8.4 + 8.5 + 9.1 + 9.3 + 9.4 + 9.5 + 9.7 + 9.7 + 9.9 + 9.9) / 10, जो 93.4/10 = 9.34 के बराबर है।
दूसरा, सेट के प्रसरण की गणना करें। प्रसरण डेटा बिंदुओं के बीच का फैलाव है और इसकी गणना प्रत्येक डेटा बिंदु के बीच अंतर के वर्गों के योग और अवलोकनों की संख्या से विभाजित माध्य के रूप में की जाती है। पहले वर्ग अंतर की गणना (8.4 - 9.34)² = 0.8836 के रूप में की जाएगी, अंतर का दूसरा वर्ग (8.5 - 9.34)² = 0.7056 होगा, तीसरे वर्ग की गणना (9.1 - 9.34)^ के रूप में की जा सकती है। 2^ = 0.0576, इत्यादि। सभी 10 डेटा बिंदुओं के विभिन्न वर्गों का योग 2.564 है। इसलिए, प्रसरण 2.564/10 = 0.2564 है।
तीसरा, मानक विचलन की गणना करें, जो कि प्रसरण का वर्गमूल है। तो, मानक विचलन = √0.2564 = 0.5064।
चौथा, तीन-सिग्मा की गणना करें, जो माध्य से तीन मानक विचलन है। संख्यात्मक प्रारूप में, यह (3 x 0.5064) + 9.34 = 10.9 है। चूंकि कोई भी डेटा इतने उच्च बिंदु पर नहीं है, निर्माण परीक्षण प्रक्रिया अभी तक तीन-सिग्मा गुणवत्ता स्तर तक नहीं पहुंच पाई है।

विशेष ध्यान

"थ्री-सिग्मा" शब्द तीन मानक विचलन की ओर इशारा करता है। शेवार्ट ने न्यूनतम आर्थिक नुकसान के लिए एक तर्कसंगत और आर्थिक गाइड के रूप में तीन मानक विचलन (3-सिग्मा) सीमाएं निर्धारित कीं। थ्री-सिग्मा सीमाएं 0.27% नियंत्रण सीमा पर प्रक्रिया पैरामीटर के लिए एक सीमा निर्धारित करती हैं। थ्री-सिग्मा नियंत्रण सीमा का उपयोग किसी प्रक्रिया से डेटा की जांच करने के लिए किया जाता है और यदि यह सांख्यिकीय नियंत्रण के भीतर है। यह जाँच करके किया जाता है कि क्या डेटा बिंदु माध्य से तीन मानक विचलन के भीतर हैं। ऊपरी नियंत्रण सीमा (UCL) माध्य से तीन-सिग्मा स्तर निर्धारित की जाती है, और निचली नियंत्रण सीमा (LCL) माध्य से तीन सिग्मा स्तरों पर निर्धारित की जाती है।

चूंकि एक नियंत्रित प्रक्रिया का लगभग 99.73% प्लस या माइनस थ्री सिग्मा के भीतर होगा, एक प्रक्रिया के डेटा को माध्य के आसपास और पूर्व-निर्धारित सीमाओं के भीतर एक सामान्य वितरण का अनुमान लगाना चाहिए। बेल कर्व पर, डेटा जो औसत से ऊपर और थ्री-सिग्मा लाइन से परे होता है, सभी डेटा बिंदुओं के 1% से कम का प्रतिनिधित्व करता है।

##हाइलाइट

बेल कर्व पर, डेटा जो औसत से ऊपर और थ्री-सिग्मा लाइन से परे होता है, सभी डेटा बिंदुओं के 1% से कम का प्रतिनिधित्व करता है।
सांख्यिकीय गुणवत्ता नियंत्रण चार्ट में ऊपरी और निचली नियंत्रण सीमा निर्धारित करने के लिए थ्री-सिग्मा सीमाओं का उपयोग किया जाता है।
थ्री-सिग्मा लिमिट्स (3-सिग्मा लिमिट्स) एक सांख्यिकीय गणना है जो एक माध्य से तीन मानक विचलन के भीतर डेटा को संदर्भित करती है।