不均一分散

##不均一分散とは何ですか？

統計では、不均一分散（または不均一分散）は、独立変数のさまざまな値で監視された、または前の期間に関連した予測変数の標準偏差が一定でない場合に発生します。不均一分散では、下の画像に示すように、残差エラーを視覚的に検査した際の明らかな兆候は、時間の経過とともにファンアウトする傾向があることです。

不均一分散は、条件付きと無条件の2つの形式で発生することがよくあります。条件付き不均一分散は、前の期間（たとえば、毎日）のボラティリティに関連する非一定のボラティリティを識別します。無条件の不均一分散とは、前期のボラティリティとは関係のない、ボラティリティの一般的な構造変化を指します。無条件の不均一分散は、ボラティリティの高い期間と低い期間を特定できる場合に使用されます。

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不均一分散は係数推定値にバイアスを引き起こしませんが、精度を低下させます。精度が低いと、係数推定値が正しい母集団値から離れている可能性が高くなります。

##不均一分散の基本

金融では、条件付きの不均一分散が株式や債券の価格によく見られます。これらの株式のボラティリティのレベルは、どの期間でも予測することはできません。無条件の不均一分散は、電力使用量など、識別可能な季節変動を持つ変数について議論するときに使用できます。

統計に関連するため、不均一分散（**不均一分散とも呼ばれます）**は、特定のサンプル内の少なくとも1つの独立変数内の誤差分散または散乱の依存性を指します。これらの変動は、平均値からのデータポイントの偏差の測定値を提供するため、期待される結果と実際の結果などのデータセット間の許容誤差を計算するために使用できます。

データセットが関連性があると見なされるには、データポイントの大部分が、チェビシェフの不等式としても知られるチェビシェフの定理によって記述される平均からの特定の数の標準偏差内にある必要があります。これは、確率変数が平均と異なる確率に関するガイドラインを提供します。

指定された標準偏差の数に基づいて、確率変数はそれらのポイント内に存在する特定の確率を持ちます。たとえば、2つの標準偏差の範囲には、有効と見なされるデータポイントの少なくとも75％が含まれている必要がある場合があります。最小要件外の変動の一般的な原因は、多くの場合、データ品質の問題に起因します。

ヘテロスケダスティックの反対はホモスケダスティックです。等分散性とは、残差項の分散が一定またはほぼ一定である状態を指します。等分散性は、線形回帰モデリングの1つの仮定です。推定値が正確であること、従属変数の予測限界が有効であること、およびパラメーターの信頼区間とp値が有効であることを確認する必要があります。

##タイプの不均一分散

###無条件

無条件のヘテロスケダスティシティは予測可能であり、本質的に循環的な変数に関連する可能性があります。これには、従来のホリデーショッピング期間中に報告された小売売上高の増加や、暖かい月のエアコン修理の電話の増加が含まれる場合があります。

シフトが従来の季節的でない場合、分散内の変化は、特定のイベントまたは予測マーカーの発生に直接結び付けることができます。これは、イベントに基づいて活動が周期的であるが、必ずしも季節によって決定されるとは限らないため、新しいモデルのリリースによるスマートフォンの売上の増加に関連している可能性があります。

不均一分散は、データが境界に近づく場合にも関係する可能性があります。境界がデータの範囲を制限しているため、分散は必然的に小さくなければなりません。

###条件付き

条件付き不均一分散は、本質的に予測できません。アナリストがデータがいつでも多かれ少なかれ散らばっていると信じるように導く明確な兆候はありません。多くの場合、すべての変更が特定のイベントまたは季節的な変更に起因するわけではないため、金融商品は条件付き不均一分散の対象と見なされます。

条件付き不均一分散の一般的な用途は、今日のボラティリティが昨日のボラティリティと強く関連している株式市場です。このモデルは、持続的な高揮発性と低揮発性の期間を説明します。

##特別な考慮事項

###不均一分散と財務モデリング

不均一分散は回帰モデリングの重要な概念であり、投資の世界では、回帰モデルを使用して証券と投資ポートフォリオのパフォーマンスを説明します。これらの中で最もよく知られているのは資本資産価格モデル（CAPM）であり、これは市場全体に対するボラティリティの観点から株式のパフォーマンスを説明します。このモデルの拡張により、サイズ、勢い、品質、スタイル（値と成長）などの他の予測変数が追加されました。

これらの予測変数は、従属変数の分散を説明または説明するために追加されました。ポートフォリオのパフォーマンスはCAPMによって説明されます。たとえば、CAPMモデルの開発者は、モデルが興味深い異常を説明できないことに気づいていました。低品質の株式よりも変動が少ない高品質の株式は、CAPMモデルの予測よりもパフォーマンスが優れている傾向がありました。 CAPMは、リスクの高い株はリスクの低い株よりも優れているはずだと述べています。

言い換えれば、高ボラティリティ株は低ボラティリティ株を上回るはずです。しかし、変動の少ない高品質の株式は、CAPMの予測よりもパフォーマンスが優れている傾向がありました。

その後、他の研究者は、CAPMモデル（サイズ、スタイル、運動量などの他の予測変数を含むようにすでに拡張されていました）を拡張して、「因子」としても知られる追加の予測変数として品質を含めました。この要素がモデルに含まれるようになったため、低ボラティリティ株のパフォーマンスの異常が考慮されました。マルチファクターモデルとして知られるこれらのモデルは、ファクター投資とスマートベータの基礎を形成します。

##ハイライト

-不均一分散では、上の画像に示されているように、残差エラーを視覚的に検査した際の明らかな兆候は、時間の経過とともにファンアウトする傾向があることです。

-不均一分散は線形回帰モデリングの仮定に違反するため、計量経済分析やCAPMなどの財務モデルの有効性に影響を与える可能性があります。

-統計では、不均一分散（または不均一分散）は、特定の時間にわたって監視された変数の標準誤差が一定でない場合に発生します。