푸리에 분석
ํธ๋ฆฌ์ ๋ถ์์ด๋ ๋ฌด์์ ๋๊น?
ํธ๋ฆฌ์ ๋ถ์์ ์ด๋ฏธ ์ ๊ทํ๋ ์๊ณ์ด ๋ฐ์ดํฐ ์ธํธ์์ ํจํด์ด๋ ์ฃผ๊ธฐ๋ฅผ ์๋ณํ๋ ค๋ ์ํ์ ๋ถ์ ์ ํ์ ๋๋ค. ํนํ, ์ฌ์ธํ ์ ๊ฐ์ ์ผ๋ จ์ ์ผ๊ฐ ํจ์ ๋๋ ์ง์ ํจ์๋ก ๋ถํดํ์ฌ ๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ๋จ์ํํ๊ฑฐ๋ ์ก์์ด ๋ง์ ๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ์ฐพ์ต๋๋ค . ์ด๋ฌํ ๊ฐ๊ฐ์ ์ฌ์ธํ๋ ๋ค๋ฅธ ์ฌ์ธํ์ ํน์ ์ฃผ๊ธฐ ๊ธธ์ด, ์งํญ ๋ฐ ์์ ๊ด๊ณ๋ฅผ ๊ฐ์ง๋ฉฐ, ์ด๋ฅผ ๋ค์ ํจ๊ป ์ถ๊ฐํ์ฌ ๊ด์ฐฐ๋ ๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ์ฌ๊ตฌ์ฑํ ์ ์์ต๋๋ค.
์ถ์ธ ๋๋ ๊ธฐํ ๋ณต์กํ ์์ธ ์ ์ํฅ์ ๋จผ์ ์๋ณํ๊ณ ์ ๊ฑฐํจ์ผ๋ก์จ ์ฃผ๊ธฐ์ ์ธ ์ฃผ๊ธฐ ๋๋ ํจํด์ ์ํฅ์ ๋ณด๋ค ์ ํํ๊ฒ ์๋ณํ ์ ์์ผ๋ฏ๋ก ๋ถ์๊ฐ๋ ๋ถ์ ์ค์ธ ๋ฐ์ดํฐ๊ฐ ์ทจํ ๋ฐฉํฅ์ ๋ ์ ์ถ์ ํ ์ ์์ต๋๋ค. ๋ฏธ๋.
ํธ๋ฆฌ์ ๋ถ์ ์ดํด
19์ธ๊ธฐ ํ๋์ค ์ํ์์ด์ ๋ฌผ๋ฆฌํ์์ธ Jean Baptiste Joseph Fourier(1768-1830)์ ์ด๋ฆ์ ๋ฐ์ ๋ช ๋ช ๋ ํธ๋ฆฌ์ ๋ถ์์ ๋ณต์กํ๊ฒ ๋ค๋ฆด ์ ์์ง๋ง ์ค์ ๋ก๋ ์ข์ ์๋ฏธ๊ฐ ์์ต๋๋ค. ๋ณธ์ง์ ์ผ๋ก ๋ณต์กํ ์๊ณ์ด ๋ฐ์ดํฐ๋ ๋ ๊ฐ๋จํ ํจ์์ ํฉ์ผ๋ก ํด์๋ ์ ์๋ค๋ ์ด๋ก ์ ๋๋ค ์ผ๊ฐ๋ฒ์ผ๋ก ์ค๋ช ๋ ๊ฒ๊ณผ ๊ฐ์ ๊ฒ์ ๋๋ค.
๋ง์ ์ฐ๊ตฌ์์ ์ฃผ์ ์์ฅ ๊ฐ๊ฒฉ ์์ธก์ ์ค์ ๊ฐ์น์ ๋ํ ํธ๋ฆฌ์ ๋ถ์์ ํ๊ตฌํ์ต๋๋ค. ํธ๋ฆฌ์ ๋ถ์์ ๋ฐ๋ณต์ ์ธ ํํ์ ๊ณ ์กฐํ ์ฑ๋ถ์ผ๋ก ๋ถํดํ๋ ค๊ณ ํ๊ณ ์ฃผ์ ์์ฅ์ ์ ์ ์๋๊ณ ๋ฐ๋ณต์ ์ธ ๋ฐฉ์์ผ๋ก ์์ง์ด์ง ์๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๋๋ถ๋ถ์ ์ ์ฌํ ์ ๋ต๊ณผ ๋ง์ฐฌ๊ฐ์ง๋ก ๊ฒฐ๊ณผ๊ฐ ํผํฉ๋ฉ๋๋ค.
์์ฅ ๋ฐฉํฅ ๋ฐ ์ถ์ธ๋ฅผ ์์ธกํ๊ธฐ ์ํ ๊ธฐ์ ์ ๋ถ์ ๋๊ตฌ ๋ก ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ ๊ฑฐ๋ ์์ ์์ฃผ ๊ตฌํ๋ฉ๋๋ค . ๊ทธ๋ฌ๋ ์ฃผ๊ฐ๋ฅผ ์์ธกํ๋ ๋ฐ ํธ๋ฆฌ์ ๋ถ์์ ์ ์ฉ์ฑ์ ์ ๊ทน์ ์ผ๋ก ๊ฒํ ํ๋ ค๋ ์ต๊ทผ์ ์ฐ๊ตฌ๋ ๊ทธ ๋ฐฉ๋ฒ์ด ์คํจํ ๊ฒ์ผ๋ก ๋ํ๋ฌ์ต๋๋ค .
๊ฐ๋ ์ ์
์๋ฅผ ๋ค์ด, ์ ์กฐ ํ์ฌ๊ฐ ์ฃผ์ ์์์ฌ๊ฐ ๊ฐ๊ฒฉ ์ฃผ๊ธฐ์ ์ด๋ ๋จ๊ณ์ ์๋์ง ์๊ณ ์ถ์ดํ๋ค๊ณ ๊ฐ์ ํฉ๋๋ค. ์ธํ๋ ์ด์ ์ ์๊ฐ์ด ์ง๋จ์ ๋ฐ๋ผ ์ํ์ ๋ฌ๋ฌ ๊ฐ๊ฒฉ์ ์ง์์ ์ผ๋ก ์ฆ๊ฐ์ํฌ ๊ฒ์ด๊ธฐ ๋๋ฌธ์ ๋ถ์๊ฐ๋ ๋จผ์ ์ํ์ ์ญ์ฌ์ ๊ฐ๊ฒฉ์์ ์ธํ๋ ์ด์ ์ ์ํฅ์ ์ ๊ฑฐํ ๊ฒ์ ๋๋ค.
์ธํ๋ ์ด์ ์ ์ผ๋ฐ์ ์ผ๋ก ์ง์ ๋ ์ด์์จ ์ฌ์ด์์ ์ ์ง๋๋ฉฐ ์ธํ๋ ์ด์ ์ด ์ฌ์ ์ค์ ๋ ํ๋๋ฅผ ์ถฉ์กฑํ๊ฑฐ๋ ์ด๊ณผํ๋ ๊ฒฝ์ฐ ์ค์ ์ํ์์ ์ด์์จ์ ์กฐ์ ํ์ฌ ์ธํ๋ ์ด์ ์ ๋์ด๊ฑฐ๋ ๋ฎ์ถ์ด ๋ชฉํ ๋ฒ์ ๋ด๋ก ๊ฐ์ ธ์ต๋๋ค. ๋ฐ๋ผ์ ์ธํ๋ ์ด์ ์จ์ด ์ฆ๊ฐ, ๊ฐ์ ๋๋ ๋์ผํ๊ฒ ์ ์ง๋จ์ ๋ฐ๋ผ ์ด์์จ์ ๋ฐ๋์งํ์ง ์์ ์ธํ๋ ์ด์ ์จ์ ํต์ ํ๊ธฐ ์ํด ์์๋๋ก ์ง๋ํ ๊ฒ์ ๋๋ค.
๋ฐ๋ผ์ ๋ถ์๊ฐ๊ฐ ์ธํ๋ ์ด์ ์จ์ด ์ฃผ๊ธฐ์ ์ด๋ผ๊ณ ๋ฏฟ๋๋ค๋ฉด ์๊ณ์ด์์ ์ธํ๋ ์ด์ ์ฃผ๊ธฐ์ ์ผ์นํ๋ ์ฌ์ธํ๋ฅผ ๋บ ์ ์์ต๋๋ค. ์ธํ๋ ์ด์ ์ด ํต์ ๋๋ฉด ๋ถ์๊ฐ๋ ์ํ์ด ๊ฒฝํํ๋ ์ค์ ๊ฐ๊ฒฉ ์ฃผ๊ธฐ๋ฅผ ํจ์ฌ ๋ ์ ํํ๊ฒ ํ์ ํ ์ ์์ต๋๋ค.
##ํ์ด๋ผ์ดํธ
์์ด๋์ด๋ ์ง์ ํ ํจํด์ด๋ ๊ฒฝํฅ์ ์๋ณํ๊ธฐ ์ํด ๋ฐ์ดํฐ ์ธํธ์์ ์ก์์ด๋ ๊ต๋ ์์ธ์ ์ ๊ฑฐํ ์ ์๋ค๋ ๊ฒ์ ๋๋ค.
ํธ๋ฆฌ์ ๋ถ์์ ์ฃผ์ ๊ฑฐ๋์ ์ ์ฉ๋์์ง๋ง ์ด ๊ธฐ๋ฒ์ ๊ฒํ ํ ์ฐ๊ตฌ์์๋ ์ค์ ๋ก ์ ์ฉํ๋ค๋ ์ฆ๊ฑฐ๊ฐ ๊ฑฐ์ ๋๋ ์ ํ ๋ฐ๊ฒฌ๋์ง ์์์ต๋๋ค.
ํธ๋ฆฌ์ ๋ถ์์ ๋ณต์กํ ์๊ณ์ด ๋ฐ์ดํฐ๋ฅผ ๋ ๋จ์ํ ์ผ๊ฐ ํจ์๋ก ๋ถํดํ๋ ์ํ์ ๊ธฐ๋ฒ์ ๋๋ค.