선형 관계

선형 관계란 무엇입니까?

선형 관계(또는 선형 연관)는 두 변수 간의 직선 관계를 설명하는 데 사용되는 통계 용어입니다. 선형 관계는 변수와 상수가 직선으로 연결된 그래픽 형식이나 독립 변수에 기울기 계수를 곱하고 상수를 더하여 종속 변수를 결정하는 수학적 형식으로 표현할 수 있습니다.

선형 관계는 다항식 또는 비선형(곡선) 관계와 대조될 수 있습니다.

선형 방정식은 다음과 같습니다.

수학적으로 선형 관계는 다음 방정식을 만족하는 관계입니다.

$\begin{정렬} &y = mx + b \ &\textbf{여기서:}\ &m=\text{기울기 }\ &b=\text{y-절편}\ \end{정렬}$

이 방정식에서 "x"와 "y"는 매개변수 "m"과 "b"와 관련된 두 개의 변수입니다. 그래픽으로 y = mx + b는 기울기가 "m"이고 y절편이 "b"인 선으로 xy 평면에 표시됩니다. y절편 "b"는 x=0일 때 단순히 "y"의 값입니다. 기울기 "m"은 두 개의 개별 점(x₁, y₁) 및 (x₂, y₂)에서 다음과 같이 계산됩니다.

$<주석 인코딩 ="application/x-tex">m = \frac{(y_2 - y_1)}{(x_2 - x_1)}$

선형 관계는 무엇을 말합니까?

선형 관계를 표현하는 방정식은 2개 이상의 변수로 구성될 수 없으며 방정식의 모든 변수는 1승이어야 합니다. , 방정식은 직선으로 그래프를 그려야 합니다.

일반적으로 사용되는 선형 관계는 하나의 변수가 다른 변수의 변경과 관련하여 선형 방식으로 변경되는 정도를 설명하는 상관 관계입니다.

계량 경제학 에서 선형 회귀 는 다양한 현상 을 설명하기 위해 선형 관계를 생성하는 데 자주 사용되는 방법입니다. 미래에 대한 예측을 위해 과거의 사건을 외삽하는 데 일반적으로 사용됩니다. 그러나 모든 관계가 선형적인 것은 아닙니다. 일부 데이터는 곡선 관계(예: 다항식 관계)를 설명하지만 다른 데이터는 매개변수화할 수 없습니다.

선형 함수

선형 관계와 수학적으로 유사한 것은 선형 함수의 개념입니다. 한 변수에서 선형 함수는 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

$\begin &f (x) = mx + b \ &\textbf{여기서:}\ &m=\text{경사}\ &b=\text{y절편}\ \end{정렬}</ 주석>$

이것은 **y 대신 기호 f(x)가 사용된다는 점을 제외하고 선형 관계에 대해 주어진 공식과 동일합니다. 이 대체는 x가 f(x)에 매핑된다는 의미를 강조하기 위해 수행되는 반면 y의 사용은 단순히 x와 y가 A와 B와 관련된 두 개의 양임을 나타냅니다.

선형 대수학에서 선형 함수의 속성은 광범위하게 연구되고 엄격하게 만들어집니다. 스칼라 C와 R^N의 두 벡터 A와 B가 주어지면 선형 함수의 가장 일반적인 정의는 다음과 같습니다. $c \times f( A +B) = c \times f(A) + c \times f(B)$

선형 관계의 예

예 1

선형 관계는 일상 생활에서 매우 일반적입니다. 예를 들어 속도의 개념을 생각해 봅시다. 속도를 계산하는 데 사용하는 공식은 다음과 같습니다. 속도 비율은 시간에 따라 이동한 거리입니다. 2007년형 흰색 크라이슬러 타운 앤 컨트리 미니밴을 탄 사람이 캘리포니아의 새크라멘토와 메리스빌 사이를 41.3마일의 고속도로 99에서 여행하고 있고 이 여행을 마치는 데 40분이 걸린다면 그녀는 시속 60마일 바로 아래로 여행하고 있는 것 입니다.

이 방정식에는 두 개 이상의 변수가 있지만 변수 중 하나는 항상 상수(거리)이기 때문에 여전히 선형 방정식입니다.

예 2

선형 관계는 거리 = 속도 x 시간 방정식에서도 찾을 수 있습니다. 거리는 양수이기 때문에(대부분의 경우) 이 선형 관계는 X 및 Y축이 있는 그래프의 오른쪽 위 사분면에 표시됩니다.

2인용 자전거가 20시간 동안 시속 30마일의 속도로 여행했다면 라이더는 결국 600마일을 여행하게 됩니다. Y축의 거리와 X축의 시간으로 그래픽으로 표현하면 이 20시간 동안의 거리를 추적하는 선이 X축과 Y축의 수렴 에서 직선으로 이동 합니다.

예 3

섭씨를 화씨로 또는 화씨를 섭씨로 변환하려면 아래 방정식을 사용합니다. 다음 방정식은 그래프에서 선형 관계를 나타냅니다.

$\degree C = \frac{5}{9}(\degree F - 32)$ 32)</ 스팬>

$\도 F = \frac{9}{5}\도 C + 32$ 59 °C+32

예 4

독립변수가 주택의 크기(평방피트로 측정)라고 가정하고, 이는 주택의 시장가격(종속변수)에 기울기 계수 207.65를 곱한 다음 상수항 $10,500에 더할 때 결정됩니다. . 주택의 평방 피트가 1,250이면 주택의 시장 가치는 (1,250 x 207.65) + $10,500 = $270,062.50입니다. 그래픽 및 수학적으로 다음과 같이 나타납니다.

이 예에서 집의 크기가 증가함에 따라 집의 시장 가치는 선형 방식으로 증가합니다.

두 개체 간의 일부 선형 관계를 "비례 관계"라고 부를 수 있습니다. 이 관계는 다음과 같이 나타납니다.

$\begin &Y = k \times X \ &amp ;\textbf{여기서:}\ &k=\text{상수}\ &Y, X=\text{비례 수량}\ \end{정렬}$ Y=</ 스팬>k ×X여기서:k=상수Y,</s 팬>X =비례 수량

행동 데이터를 분석할 때 변수 간에 완벽한 선형 관계가 있는 경우는 거의 없습니다. 그러나 추세선은 선형 관계의 대략적인 버전을 형성하는 데이터에서 찾을 수 있습니다. 예를 들어, 아이스크림의 일일 판매량과 일일 최고 기온을 그래프에서 작동하는 두 변수로 보고 둘 사이의 조잡한 선형 관계를 찾을 수 있습니다.

하이라이트

선형 관계는 그래픽 형식이나 y = mx + b 형식의 수학 방정식으로 표현할 수 있습니다.
선형 관계는 일상 생활에서 상당히 일반적입니다.
선형 관계(또는 선형 연관성)는 두 변수 간의 직선 관계를 설명하는 데 사용되는 통계 용어입니다.