Среднее арифметическое
Что такое среднее арифметическое?
Среднее арифметическое — это простейшая и наиболее широко используемая мера среднего или среднего значения. Это просто включает в себя получение суммы группы чисел, а затем деление этой суммы на количество чисел, используемых в ряду. Например, возьмем числа 34, 44, 56 и 78. Сумма равна 212. Среднее арифметическое равно 212, деленное на четыре, или 53.
Люди также используют несколько других типов средств, таких как среднее геометрическое и среднее гармоническое,. которые вступают в игру в определенных ситуациях в финансах и инвестициях. Другим примером является усеченное среднее, используемое при расчете экономических данных, таких как индекс потребительских цен (ИПЦ) и расходы на личное потребление (PCE).
Как работает среднее арифметическое
Среднее арифметическое сохраняет свое место и в финансах. Например, оценки среднего заработка обычно представляют собой среднее арифметическое. Скажем, вы хотите узнать среднюю ожидаемую прибыль 16 аналитиков,. занимающихся определенной акцией. Просто сложите все оценки и разделите на 16, чтобы получить среднее арифметическое.
То же самое верно, если вы хотите рассчитать среднюю цену закрытия акции в течение определенного месяца. Скажем, в месяце 23 торговых дня. Просто возьмите все цены, сложите их и разделите на 23, чтобы получить среднее арифметическое.
Среднее арифметическое просто, и большинство людей, обладающих даже небольшими знаниями в области финансов и математики, могут его вычислить. Это также полезная мера центральной тенденции, поскольку она имеет тенденцию давать полезные результаты даже с большими группами чисел.
Ограничения среднего арифметического
Среднее арифметическое не всегда идеально, особенно когда один выброс может сильно исказить среднее значение. Допустим, вы хотите оценить пособие для группы из 10 детей. Девять из них получают пособие от 10 до 12 долларов в неделю. Десятый ребенок получает пособие в размере 60 долларов. Этот один выброс даст среднее арифметическое 16 долларов. Это не очень представитель группы.
В этом конкретном случае медианное значение 10 может быть лучшим показателем.
Среднее арифметическое также не очень подходит при расчете эффективности инвестиционных портфелей, особенно когда речь идет о начислении сложных процентов или реинвестировании дивидендов и прибыли. Он также обычно не используется для расчета текущих и будущих денежных потоков,. которые аналитики используют в своих оценках. Это почти наверняка приведет к вводящим в заблуждение цифрам.
Важно
Среднее арифметическое может вводить в заблуждение при наличии выбросов или при анализе исторической доходности. Среднее геометрическое наиболее подходит для рядов, демонстрирующих последовательную корреляцию. Особенно это касается инвестиционных портфелей.
Арифметика против среднего геометрического
Для этих приложений аналитики склонны использовать среднее геометрическое, которое рассчитывается по-разному. Среднее геометрическое наиболее подходит для рядов, демонстрирующих последовательную корреляцию. Особенно это касается инвестиционных портфелей.
Большинство доходностей в финансах коррелированы, включая доходность по облигациям, доходность акций и премии за рыночный риск. Чем длиннее временной горизонт,. тем более важным становится начисление сложных процентов и использование среднего геометрического. Для волатильных чисел среднее геометрическое обеспечивает гораздо более точное измерение истинной доходности, принимая во внимание начисление сложных процентов по годам.
Среднее геометрическое берет произведение всех чисел в ряду и возводит его в значение, обратное длине ряда. Это более трудоемко вручную, но легко вычисляется в Microsoft Excel с помощью функции GEOMEAN.
Среднее геометрическое отличается от среднего арифметического или среднего арифметического тем, как оно рассчитывается, поскольку оно учитывает начисление сложных процентов, происходящее от периода к периоду. Из-за этого инвесторы обычно считают среднее геометрическое более точным показателем доходности,. чем среднее арифметическое.
Пример сравнения среднего арифметического и геометрического
Предположим, что доходность акций за последние пять лет составляет 20%, 6%, -10%, -1% и 6%. Среднее арифметическое просто сложит их и разделит на пять, что даст среднюю доходность 4,2% в год.
Вместо этого среднее геометрическое будет рассчитываться как (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06) ^ 1/5 ^ -1 = 3,74% среднегодовой доходности. Обратите внимание, что среднее геометрическое, более точный расчет в данном случае, всегда будет меньше среднего арифметического.
Особенности
Среднее арифметическое — это простое среднее или сумма ряда чисел, деленная на количество этого ряда чисел.
Другие средние значения, которые чаще используются в финансах, включают среднее геометрическое и гармоническое.
В мире финансов среднее арифметическое обычно не является подходящим методом для расчета среднего, особенно когда один выброс может сильно исказить среднее значение.
