Tre-Sigma-gränser

Vad är en Three-Sigma-gräns?

Three-sigma limits är en statistisk beräkning där data ligger inom tre standardavvikelser från ett medelvärde. I affärsapplikationer hänvisar three-sigma till processer som fungerar effektivt och producerar artiklar av högsta kvalitet.

Tre-sigma-gränser används för att ställa in de övre och nedre kontrollgränserna i statistiska kvalitetskontrolldiagram. Kontrolldiagram används för att fastställa gränser för en tillverknings- eller affärsprocess som är i ett tillstånd av statistisk kontroll.

Förstå Three-Sigma-gränser

Kontrolldiagram är också kända som Shewhart-diagram, uppkallade efter Walter A. Shewhart, en amerikansk fysiker, ingenjör och statistiker (1891–1967). Kontrolldiagram är baserade på teorin att även i perfekt designade processer är en viss variation i utdatamätningar inneboende.

Kontrolldiagram avgör om det finns en kontrollerad eller okontrollerad variation i en process. Variationer i processkvalitet på grund av slumpmässiga orsaker sägs vara under kontroll; out-of-control processer inkluderar både slumpmässiga och speciella orsaker till variation. Kontrolldiagram är avsedda att fastställa förekomsten av särskilda orsaker.

För att mäta variationer använder statistiker och analytiker ett mått som kallas standardavvikelsen, även kallat sigma. Sigma är ett statistiskt mått på variabilitet, som visar hur mycket variation som finns från ett statistiskt genomsnitt.

Sigma mäter hur långt en observerad data avviker från medelvärdet eller medelvärdet; investerare använder standardavvikelse för att mäta förväntad volatilitet, vilket är känt som historisk volatilitet.

För att förstå denna mätning, överväg den normala klockkurvan,. som har en normalfördelning. Ju längre till höger eller vänster en datapunkt registreras på klockkurvan, desto högre respektive lägre är data än medelvärdet. Ur en annan synvinkel indikerar låga värden att datapunkterna ligger nära medelvärdet; höga värden indikerar att data är utbredd och inte i närheten av genomsnittet.

Ett exempel på beräkning av Three-Sigma Limit

Låt oss överväga ett tillverkningsföretag som kör en serie av 10 tester för att avgöra om det finns en variation i kvaliteten på dess produkter. Datapunkterna för de 10 testerna är 8.4, 8.5, 9.1, 9.3, 9.4, 9.5, 9.7, 9.7, 9.9 och 9.9.

1. Först, beräkna medelvärdet av de observerade data. (8,4 + 8,5 + 9,1 + 9,3 + 9,4 + 9,5 + 9,7 + 9,7 + 9,9 + 9,9) / 10, vilket motsvarar 93,4 / 10 = 9,34.

2. För det andra, beräkna variansen för mängden. Varians är spridningen mellan datapunkter och beräknas som summan av kvadraterna av skillnaden mellan varje datapunkt och medelvärdet dividerat med antalet observationer. Den första differenskvadraten kommer att beräknas som (8,4 - 9,34)² = 0,8836, den andra differenskvadraten kommer att vara (8,5 - 9,34)² = 0,7056, den tredje kvadraten kan beräknas som (9,1 - 9,34)^ 2^ = 0,0576 och så vidare. Summan av de olika kvadraterna av alla 10 datapunkter är 2,564. Variansen är därför 2,564 / 10 = 0,2564.

3. För det tredje, beräkna standardavvikelsen som helt enkelt är kvadratroten av variansen. Så, standardavvikelsen = √0,2564 = 0,5064.

4. För det fjärde, beräkna tre-sigma, vilket är tre standardavvikelser över medelvärdet. I numeriskt format är detta (3 x 0,5064) + 9,34 = 10,9. Eftersom ingen av uppgifterna är på en sådan höjdpunkt, har tillverkningstestningsprocessen ännu inte nått tre-sigma kvalitetsnivåer.

Särskilda överväganden

Termen "tre-sigma" pekar på tre standardavvikelser. Shewhart satte tre standardavvikelse (3-sigma) gränser som en rationell och ekonomisk vägledning för minimal ekonomisk förlust. Tre-sigma-gränser anger ett intervall för processparametern vid 0,27 % kontrollgränser. Tre-sigma kontrollgränser används för att kontrollera data från en process och om den ligger inom statistisk kontroll. Detta görs genom att kontrollera om datapunkterna ligger inom tre standardavvikelser från medelvärdet. Den övre kontrollgränsen (UCL) är inställd på tre sigmanivåer över medelvärdet, och den nedre kontrollgränsen (LCL) är inställd på tre sigmanivåer under medelvärdet.

Eftersom cirka 99,73 % av en kontrollerad process kommer att ske inom plus eller minus tre sigmas, borde data från en process approximera en generell fördelning runt medelvärdet och inom de fördefinierade gränserna. På en klockkurva representerar data som ligger över medelvärdet och bortom tresigmalinjen mindre än 1 % av alla datapunkter.

Höjdpunkter

• På en klockkurva representerar data som ligger över medelvärdet och bortom tresigmalinjen mindre än 1 % av alla datapunkter.

• Tre-sigma-gränser används för att ställa in de övre och nedre kontrollgränserna i statistiska kvalitetskontrolldiagram.

• Three-sigma limits (3-sigma limits) är en statistisk beräkning som refererar till data inom tre standardavvikelser från ett medelvärde.