الجبر البوليني
ما هو الجبر البولي؟
الجبر البولي هو قسم من الرياضيات يتعامل مع العمليات على القيم المنطقية ويتضمن المتغيرات الثنائية. تعود أصول الجبر المنطقي إلى كتاب عام 1854 لعالم الرياضيات جورج بول.
العامل المميز للجبر البولي هو أنه يتعامل فقط مع دراسة المتغيرات الثنائية. يتم تقديم المتغيرات المنطقية الأكثر شيوعًا مع القيم المحتملة 1 ("صواب") أو 0 ("خطأ"). يمكن أن يكون للمتغيرات أيضًا تفسيرات أكثر تعقيدًا ، كما هو الحال في نظرية المجموعات. يُعرف الجبر البولي أيضًا باسم الجبر الثنائي.
فهم الجبر المنطقي
يختلف الجبر البولي عن الجبر الأولي حيث يتعامل الأخير مع العمليات العددية ويتعامل الأول مع العمليات المنطقية. يتم التعبير عن الجبر الأولي باستخدام الوظائف الرياضية الأساسية ، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة ، بينما يتعامل الجبر المنطقي مع الاقتران والفصل والنفي.
تم تقديم مفهوم الجبر البولي لأول مرة من قبل جورج بول في كتابه "التحليل الرياضي للمنطق" ، وتم التوسع فيه في كتابه "تحقيق في قوانين الفكر". منذ أن تم تفصيل مفهوم الجبر المنطقي ، كان الاستخدام الأساسي للجبر البولي في لغات برمجة الكمبيوتر. تستخدم أغراضها الرياضية في نظرية المجموعات والإحصاءات.
الجبر البولي في المالية
للجبر البولي تطبيقات في التمويل من خلال النمذجة الرياضية لأنشطة السوق. على سبيل المثال ، يمكن مساعدة البحث في تسعير خيارات الأسهم عن طريق استخدام شجرة ثنائية لتمثيل نطاق النتائج المحتملة في الأمان الأساسي. في نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين هذا ، حيث لا يوجد سوى نتيجتين محتملتين فقط ، يمثل المتغير المنطقي زيادة أو نقصانًا في سعر الورقة المالية.
يعد هذا النوع من النمذجة ضروريًا لأنه في الخيارات الأمريكية ، والتي يمكن ممارستها في أي وقت ، يكون مسار سعر الورقة المالية لا يقل أهمية عن سعره النهائي. يتطلب نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين تقسيم مسار سعر الورقة المالية إلى سلسلة من النطاقات الزمنية المنفصلة.
على هذا النحو ، يسمح نموذج تسعير الخيارات ذات الحدين للمستثمر أو المتداول بمشاهدة التغير في سعر الأصل من فترة إلى أخرى. هذا يسمح لهم بتقييم الخيار بناءً على القرارات المتخذة في نقاط مختلفة.
نظرًا لأنه يمكن ممارسة خيار مقره الولايات المتحدة في أي وقت ، فإن هذا يسمح للمتداول بتحديد ما إذا كان يجب عليه ممارسة خيار أو الاحتفاظ به لفترة أطول. سيسمح تحليل الشجرة ذات الحدين للمتداول بمعرفة ما إذا كان ينبغي تنفيذ خيار ما مسبقًا. إذا كانت هناك قيمة موجبة ، فيجب ممارسة الخيار ، وإذا كانت القيمة سلبية ، فيجب على المتداول التمسك بالمركز.
يسلط الضوء
في التمويل ، يتم استخدام الجبر المنطقي في نماذج تسعير الخيارات ذات الحدين ، مما يساعد على تحديد متى ينبغي ممارسة الخيار.
الاستخدام الحديث الأساسي للجبر البولي في لغات برمجة الكمبيوتر.
الجبر البولي هو فرع من الرياضيات يتعامل مع العمليات على القيم المنطقية مع المتغيرات الثنائية.
الجبر الابتدائي يتعامل مع العمليات العددية بينما يتعامل الجبر البولي مع العمليات المنطقية.
يتم تمثيل المتغيرات المنطقية كأرقام ثنائية لتمثيل الحقائق: 1 = صحيح و 0 = خطأ.
