Boolean algebru

Hvað er Boolean algebra?

Boolean algebra er stærðfræðideild sem fjallar um aðgerðir á rökrænum gildum og inniheldur tvöfaldar breytur. Boolean algebru rekur uppruna sinn til bókar frá 1854 eftir stærðfræðinginn George Boole.

Sérkenni Boolean algebru er að hún fjallar aðeins um rannsókn á tvíundum breytum. Algengast er að Boolean breytur séu settar fram með mögulegum gildum 1 ("satt") eða 0 ("ósatt"). Breytur geta líka haft flóknari túlkanir, eins og í mengjafræði. Boolean algebra er einnig þekkt sem tvíundar algebra.

Skilningur á Boolean algebru

Boolean algebru er frábrugðin grunnalgebru þar sem sú síðarnefnda fjallar um tölulegar aðgerðir og sú fyrrnefnda fjallar um röklegar aðgerðir. Grunnalgebra er tjáð með því að nota grunn stærðfræðilegar aðgerðir, svo sem samlagningu, frádrátt, margföldun og deilingu, en Boolean algebra fjallar um samtengingu, sundrun og neitun.

Hugtakið Boolean algebru var fyrst kynnt af George Boole í bók sinni „The Mathematical Analysis of Logic“ og útvíkkað frekar í bók sinni „An Investigation of the Laws of Thought“. Þar sem hugmyndin hefur verið ítarleg hefur Boolean algebru fyrst og fremst verið notuð í tölvuforritunarmálum. Stærðfræðileg tilgangur þess er notaður í mengjafræði og tölfræði.

Boolean algebru í fjármálum

Boolean algebra hefur forrit í fjármálum með stærðfræðilegri líkanagerð af markaðsstarfsemi. Til dæmis er hægt að aðstoða við rannsóknir á verðlagningu kaupréttarsamninga með því að nota tvíundartré til að tákna fjölda mögulegra niðurstaðna í undirliggjandi öryggi. Í þessu verðlagningarlíkani fyrir tvöfalda valkosti,. þar sem aðeins tvær mögulegar niðurstöður eru, táknar Boolean breytan hækkun eða lækkun á verði verðbréfsins.

Þessi tegund af líkanagerð er nauðsynleg, í bandarískum valréttum, sem hægt er að nýta hvenær sem er, er leið verðbréfs jafn mikilvæg og lokaverð þess. Verðlagningarlíkanið fyrir tvöfalda valkosti krefst þess að slóð verðs verðbréfs sé skipt í röð af stakum tímabilum.

Sem slíkt gerir verðlagningarlíkanið fyrir tvöfalda valkosti fjárfesti eða kaupmanni kleift að skoða breytinguna á eignaverði frá einu tímabili til annars. Þetta gerir þeim kleift að meta valkostinn út frá ákvörðunum sem teknar eru á mismunandi stöðum.

Vegna þess að hægt er að nýta bandarískan valrétt hvenær sem er, gerir þetta kaupmanni kleift að ákveða hvort þeir eigi að nýta valrétt eða halda honum í lengri tíma. Greining á tvíliðatrénu myndi gera kaupmanni kleift að sjá fyrirfram hvort nýta ætti valrétt. Ef það er jákvætt gildi, þá ætti að nýta valréttinn, ef gildið er neikvætt, þá ætti kaupmaðurinn að halda í stöðuna.

##Hápunktar

• Í fjármálum er Boolean algebra notuð í verðlagningarlíkönum fyrir tvöfalda valkosti, sem hjálpar til við að ákvarða hvenær á að nýta valrétt.

• Aðal nútímanotkun Boolean algebru er í tölvuforritunarmálum.

• Boolean algebra er grein stærðfræði sem fjallar um aðgerðir á rökrænum gildum með tvöfaldri breytum.

• Grunnalgebra fjallar um tölulegar aðgerðir en Boolean algebra fjallar um röklegar aðgerðir.

• Boolean breyturnar eru sýndar sem tvíundir tölur til að tákna sannleika: 1 = satt og 0 = ósatt.