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ブール代数

ブール代数

##ブール代数とは何ですか?

ブール代数は、論理値の操作を処理し、バイナリ変数を組み込む数学の一部門です。ブール代数は、その起源を数学者ジョージ・ブールによる1854年の本にまでさかのぼります。

ブール代数の際立った要素は、バイナリ変数の研究のみを扱うことです。最も一般的なブール変数は、1( "true")または0( "false")の可能な値で表されます。変数は、セット理論など、より複雑な解釈を持つこともできます。ブール代数は、バイナリ代数とも呼ばれます。

##ブール代数を理解する

ブール代数は基本代数とは異なります。基本代数は数値演算を扱い、前者は論理演算を扱うためです。基本代数は、加算、減算、乗算、除算などの基本的な数学関数を使用して表現されますが、ブール代数は、結合、分離、および否定を処理します。

ブール代数の概念は、GeorgeBooleの著書「TheMathematicalAnalysis of Logic」で最初に紹介され、さらに彼の著書「AnInvestigation of theLawsofThought」で拡張されました。その概念が詳細に説明されて以来、ブール代数の主な用途はコンピュータープログラミング言語でした。その数学的目的は、集合論と統計で使用されます

##ファイナンスにおけるブール代数

ブール代数は、市場活動の数学的モデリングを通じて金融に応用されています。たとえば、ストックオプションの価格設定の調査は、基になるセキュリティで発生する可能性のある結果の範囲を表すバイナリツリーを使用することで支援できます。考えられる結果が2つしかないこの二項オプション価格設定モデルでは、ブール変数は証券の価格の上昇または下降を表します。

、いつでも実行できるアメリカのオプションでは必要です。証券の価格の経路は、最終的な価格と同じくらい重要です。二項オプション価格モデルでは、証券の価格のパスを一連の離散時間範囲に分割する必要があります。

そのため、二項オプション価格設定モデルを使用すると、投資家またはトレーダーは、ある期間から次の期間への資産価格の変化を確認できます。これにより、さまざまな時点で行われた決定に基づいてオプションを評価できます。

米国ベースのオプションはいつでも行使できるため、これにより、トレーダーはオプションを行使するか、それとも長期間保持するかを決定できます。二項ツリーを分析すると、トレーダーはオプションを実行する必要があるかどうかを事前に確認できます。正の値がある場合はオプションを実行する必要があり、値が負の場合はトレーダーはそのポジションを保持する必要があります。

##ハイライト

-財務では、ブール代数は二項オプションの価格設定モデルで使用されます。これは、オプションをいつ実行するかを決定するのに役立ちます。

-ブール代数の最近の主な用途は、コンピュータープログラミング言語です。

-ブール代数は、バイナリ変数を使用した論理値の操作を処理する数学の分野です。

-初等代数は数値演算を扱いますが、ブール代数は論理演算を扱います。

-ブール変数は、真理を表す2進数として表されます:1=trueおよび0=false。