Boolen algebra
Mikä on Boolen algebra?
Boolen algebra on matematiikan jako, joka käsittelee loogisten arvojen operaatioita ja sisältää binäärimuuttujia. Boolen algebra juontaa juurensa matemaatikko George Boolen vuonna 1854 julkaisemaan kirjaan.
Boolen algebran erottava tekijä on, että se käsittelee vain binäärimuuttujien tutkimusta. Yleisimmin Boolen muuttujat esitetään mahdollisilla arvoilla 1 ("tosi") tai 0 ("false"). Muuttujilla voi olla myös monimutkaisempia tulkintoja, kuten joukkoteoriassa. Boolen algebra tunnetaan myös binäärialgebrana.
Boolen algebran ymmärtäminen
Boolen algebra eroaa alkeisalgebrasta, koska jälkimmäinen käsittelee numeerisia operaatioita ja edellinen käsittelee loogisia operaatioita. Alkeistaalgebraa ilmaistaan käyttämällä matemaattisia perusfunktioita, kuten yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolaskuja, kun taas Boolen algebra käsittelee konjunktiota, disjunktiota ja negaatiota.
Boolen algebran käsitteen esitteli ensimmäisenä George Boole kirjassaan "The Mathematical Analysis of Logic" ja laajensi sitä edelleen kirjassaan "An Investigation of the Laws of Thought". Koska sen käsite on yksityiskohtainen, Boolen algebran ensisijainen käyttö on ollut tietokoneohjelmointikielissä. Sen matemaattisia tarkoituksia käytetään joukkoteoriassa ja tilastoissa.
Boolen algebra rahoituksessa
Boolen algebralla on sovelluksia rahoituksessa markkinatoimintojen matemaattisen mallintamisen kautta. Esimerkiksi osakeoptioiden hinnoittelun tutkimusta voidaan auttaa käyttämällä binaaripuuta, joka edustaa taustalla olevan arvopaperin mahdollisia tuloksia. Tässä binomiaalisen optioiden hinnoittelumallissa,. jossa on vain kaksi mahdollista lopputulosta, Boolen muuttuja edustaa arvopaperin hinnan nousua tai laskua.
Tällainen mallinnus on välttämätöntä, amerikkalaisissa optioissa, joita voidaan käyttää milloin tahansa, arvopaperin hinnan polku on yhtä tärkeä kuin sen lopullinen hinta. Binomien optioiden hinnoittelumalli edellyttää, että arvopaperin hinnan polku jaetaan sarjaan erillisiä aikajaksoja.
Sellaisenaan binomiaalisen optioiden hinnoittelumalli antaa sijoittajalle tai kauppiaalle mahdollisuuden tarkastella omaisuuden hinnan muutosta jaksosta toiseen. Näin he voivat arvioida vaihtoehtoa eri kohdissa tehtyjen päätösten perusteella.
Koska Yhdysvaltoihin perustuvaa optiota voidaan käyttää milloin tahansa, elinkeinonharjoittaja voi päättää, pitäisikö hänen käyttää optiota vai pitääkö se kiinni pidempään. Binomipuun analyysi antaisi elinkeinonharjoittajalle mahdollisuuden nähdä etukäteen, pitäisikö optiota käyttää. Jos arvo on positiivinen, optiota tulee käyttää, jos arvo on negatiivinen, niin kauppiaan tulee pitää kiinni positiosta.
##Kohokohdat
Rahoituksessa Boolen algebraa käytetään binomiaalisten optioiden hinnoittelumalleissa, mikä auttaa määrittämään, milloin optio kannattaa käyttää.
Boolen algebran pääasiallinen nykyaikainen käyttö on tietokoneohjelmointikielissä.
Boolen algebra on matematiikan haara, joka käsittelee operaatioita loogisilla arvoilla binäärimuuttujilla.
Alkeisalgebra käsittelee numeerisia operaatioita, kun taas Boolen algebra käsittelee loogisia operaatioita.
Boolen muuttujat esitetään binäärilukuina edustamaan totuuksia: 1 = tosi ja 0 = epätosi.
