Boolsche Algebra
Was ist Boolesche Algebra?
Boolesche Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Operationen auf logischen Werten befasst und binäre Variablen enthält. Die Boolesche Algebra geht auf ein Buch des Mathematikers George Boole aus dem Jahr 1854 zurück.
Das Unterscheidungsmerkmal der Booleschen Algebra besteht darin, dass sie sich nur mit der Untersuchung binärer Variablen befasst. Am häufigsten werden boolesche Variablen mit den möglichen Werten 1 ("wahr") oder 0 ("falsch") dargestellt. Variablen können auch komplexere Interpretationen haben, wie z. B. in der Mengenlehre. Boolesche Algebra wird auch als binäre Algebra bezeichnet.
Boolesche Algebra verstehen
Die boolesche Algebra unterscheidet sich von der elementaren Algebra, da sich letztere mit numerischen Operationen und erstere mit logischen Operationen befasst. Elementare Algebra wird durch grundlegende mathematische Funktionen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division ausgedrückt, während Boolesche Algebra sich mit Konjunktion, Disjunktion und Negation befasst.
Das Konzept der Booleschen Algebra wurde erstmals von George Boole in seinem Buch „The Mathematical Analysis of Logic“ eingeführt und in seinem Buch „An Investigation of the Laws of Thought“ weiter ausgebaut. Seit ihr Konzept detailliert wurde, wurde die Boolesche Algebra hauptsächlich in Computerprogrammiersprachen verwendet. Seine mathematischen Zwecke werden in der Mengenlehre und Statistik verwendet.
Boolesche Algebra im Finanzwesen
Boolesche Algebra findet Anwendung im Finanzwesen durch mathematische Modellierung von Marktaktivitäten. Beispielsweise kann die Untersuchung der Preisgestaltung von Aktienoptionen durch die Verwendung eines binären Baums unterstützt werden, um die Bandbreite möglicher Ergebnisse des zugrunde liegenden Wertpapiers darzustellen. In diesem binomialen Optionspreismodell,. bei dem es nur zwei mögliche Ergebnisse gibt, repräsentiert die boolesche Variable einen Anstieg oder Rückgang des Wertpapierpreises.
Diese Art der Modellierung ist notwendig, da bei den jederzeit ausübbaren amerikanischen Optionen der Kursverlauf eines Wertpapiers ebenso wichtig ist wie der Endkurs. Das Preismodell für binomiale Optionen erfordert, dass der Kursverlauf eines Wertpapiers in eine Reihe diskreter Zeitbereiche unterteilt wird.
Als solches ermöglicht das Preismodell für binomiale Optionen einem Investor oder Händler, die Veränderung des Vermögenspreises von einer Periode zur nächsten zu sehen. Auf diese Weise können sie die Option basierend auf Entscheidungen bewerten, die an verschiedenen Punkten getroffen wurden.
Da eine in den USA ansässige Option jederzeit ausgeübt werden kann, kann ein Händler entscheiden, ob er eine Option ausüben oder länger halten soll. Eine Analyse des Binomialbaums würde es einem Händler ermöglichen, im Voraus zu sehen, ob eine Option ausgeübt werden sollte. Bei einem positiven Wert sollte die Option ausgeübt werden, bei einem negativen Wert sollte der Trader die Position halten.
Höhepunkte
Im Finanzwesen wird Boolesche Algebra in binomialen Optionspreismodellen verwendet, die dabei helfen, zu bestimmen, wann eine Option ausgeübt werden sollte.
Die primäre moderne Verwendung der Booleschen Algebra ist in Computerprogrammiersprachen.
Boolesche Algebra ist ein Zweig der Mathematik, der sich mit Operationen auf logischen Werten mit binären Variablen befasst.
Die elementare Algebra befasst sich mit numerischen Operationen, während die Boolesche Algebra mit logischen Operationen befasst ist.
Die booleschen Variablen werden als Binärzahlen dargestellt, um Wahrheiten darzustellen: 1 = wahr und 0 = falsch.
