boolsk algebra
Hvad er boolsk algebra?
Boolsk algebra er en division af matematik, der beskæftiger sig med operationer på logiske værdier og inkorporerer binære variable. Den boolske algebra sporer sin oprindelse til en bog fra 1854 af matematikeren George Boole.
Den kendetegnende faktor for boolsk algebra er, at den kun beskæftiger sig med studiet af binære variable. Oftest præsenteres booleske variabler med de mulige værdier på 1 ("sand") eller 0 ("falsk"). Variabler kan også have mere komplekse fortolkninger, såsom i mængdeteori. Boolesk algebra er også kendt som binær algebra.
Forståelse af boolsk algebra
Boolesk algebra er forskellig fra elementær algebra, da sidstnævnte omhandler numeriske operationer og førstnævnte omhandler logiske operationer. Elementær algebra udtrykkes ved hjælp af grundlæggende matematiske funktioner, såsom addition, subtraktion, multiplikation og division, hvorimod boolsk algebra beskæftiger sig med konjunktion, disjunktion og negation.
Begrebet boolsk algebra blev først introduceret af George Boole i hans bog "The Mathematical Analysis of Logic", og yderligere udvidet i sin bog "An Investigation of the Laws of Thought." Siden dets koncept er blevet detaljeret, har den boolske algebras primære brug været i computerprogrammeringssprog. Dens matematiske formål bruges i mængdeteori og statistik.
Boolesk algebra i finans
Boolsk algebra har anvendelser inden for finansiering gennem matematisk modellering af markedsaktiviteter. For eksempel kan forskning i prisfastsættelse af aktieoptioner hjælpes ved at bruge et binært træ til at repræsentere rækken af mulige udfald i det underliggende værdipapir. I denne binomiale prismodel for optioner,. hvor der kun er to mulige udfald, repræsenterer den boolske variabel en stigning eller et fald i prisen på værdipapiret.
Denne type modellering er nødvendig, i amerikanske optioner, som kan udnyttes til enhver tid, er kursen for et værdipapir lige så vigtig som dens endelige pris. Prismodellen for binomiale optioner kræver, at stien til et værdipapirs pris opdeles i en række diskrete tidsintervaller.
Som sådan tillader prissætningsmodellen for binomiale optioner en investor eller erhvervsdrivende at se ændringen i aktivprisen fra en periode til den næste. Dette giver dem mulighed for at vurdere muligheden baseret på beslutninger truffet på forskellige tidspunkter.
Fordi en amerikansk baseret option kan udøves til enhver tid, giver dette en erhvervsdrivende mulighed for at bestemme, om de skal udøve en option eller holde på den i en længere periode. En analyse af det binomiale træ vil give en erhvervsdrivende mulighed for på forhånd at se, om en option skal udnyttes. Hvis der er en positiv værdi, så skal optionen udnyttes, hvis værdien er negativ, så skal den erhvervsdrivende holde fast i positionen.
##Højdepunkter
Inden for finans bruges boolsk algebra i binomiale optionsprismodeller, som hjælper med at bestemme, hvornår en option skal udnyttes.
Den primære moderne brug af boolsk algebra er i computerprogrammeringssprog.
Boolesk algebra er en gren af matematikken, der beskæftiger sig med operationer på logiske værdier med binære variable.
Elementær algebra omhandler numeriske operationer, mens boolsk algebra omhandler logiske operationer.
De boolske variable er repræsenteret som binære tal for at repræsentere sandheder: 1 = sand og 0 = falsk.