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Algèbre de Boole

Algèbre de Boole

Qu'est-ce que l'algèbre booléenne ?

L'algèbre booléenne est une division des mathématiques qui traite des opérations sur des valeurs logiques et incorpore des variables binaires. L'algèbre booléenne tire ses origines d'un livre de 1854 du mathématicien George Boole.

Le facteur distinctif de l'algèbre booléenne est qu'elle ne traite que de l'étude des variables binaires. Le plus souvent, les variables booléennes sont présentées avec les valeurs possibles de 1 ("vrai") ou 0 ("faux"). Les variables peuvent également avoir des interprétations plus complexes, comme dans la théorie des ensembles. L'algèbre booléenne est également connue sous le nom d'algèbre binaire.

Comprendre l'algèbre booléenne

L'algèbre booléenne est différente de l'algèbre élémentaire car cette dernière traite des opérations numériques et la première des opérations logiques. L'algèbre élémentaire est exprimée à l'aide de fonctions mathématiques de base, telles que l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, tandis que l'algèbre booléenne traite de la conjonction, de la disjonction et de la négation.

Le concept d'algèbre booléenne a été introduit pour la première fois par George Boole dans son livre "The Mathematical Analysis of Logic", puis développé dans son livre "An Investigation of the Laws of Thought". Depuis que son concept a été détaillé, l'utilisation principale de l'algèbre booléenne a été dans les langages de programmation informatique. Ses objectifs mathématiques sont utilisés dans la théorie des ensembles et les statistiques.

Algèbre booléenne en finance

L'algèbre booléenne a des applications en finance à travers la modélisation mathématique des activités de marché. Par exemple, la recherche sur le prix des options d'achat d'actions peut être facilitée par l'utilisation d'un arbre binaire pour représenter l'éventail des résultats possibles dans le titre sous-jacent. Dans ce modèle binomial d'évaluation des options,. où il n'y a que deux résultats possibles, la variable booléenne représente une augmentation ou une diminution du prix du titre.

Ce type de modélisation est nécessaire car, dans les options américaines, exerçables à tout moment, la trajectoire du cours d'un titre est tout aussi importante que son cours final. Le modèle d'évaluation des options binomiales exige que la trajectoire du prix d'un titre soit divisée en une série de plages de temps discrètes.

En tant que tel, le modèle de tarification des options binomiales permet à un investisseur ou à un trader de visualiser l'évolution du prix de l'actif d'une période à l'autre. Cela leur permet d'évaluer l'option en fonction des décisions prises à différents moments.

Étant donné qu'une option basée aux États-Unis peut être exercée à tout moment, cela permet à un trader de déterminer s'il doit exercer une option ou la conserver plus longtemps. Une analyse de l' arbre binomial permettrait à un trader de voir à l'avance si une option doit être exercée. S'il y a une valeur positive, alors l'option doit être exercée, si la valeur est négative, alors le trader doit conserver la position.

Points forts

  • En finance, l'algèbre boolĂ©enne est utilisĂ©e dans les modèles d'Ă©valuation des options binomiales, ce qui aide Ă  dĂ©terminer quand une option doit ĂŞtre exercĂ©e.

  • La principale utilisation moderne de l'algèbre boolĂ©enne est dans les langages de programmation informatique.

  • L'algèbre boolĂ©enne est une branche des mathĂ©matiques qui traite des opĂ©rations sur des valeurs logiques avec des variables binaires.

  • L'algèbre Ă©lĂ©mentaire traite des opĂ©rations numĂ©riques tandis que l'algèbre boolĂ©enne traite des opĂ©rations logiques.

  • Les variables boolĂ©ennes sont reprĂ©sentĂ©es sous forme de nombres binaires pour reprĂ©senter les vĂ©ritĂ©s : 1 = vrai et 0 = faux.