Algebra Boole'a

Co to jest algebra Boole'a?

Algebra Boole'a to dział matematyki zajmujący się operacjami na wartościach logicznych i obejmujący zmienne binarne. Algebra Boole'a ma swoje początki w książce z 1854 roku autorstwa matematyka George'a Boole'a.

Czynnikiem wyróżniającym algebrę Boole'a jest to, że zajmuje się ona tylko badaniem zmiennych binarnych. Najczęściej zmienne logiczne są prezentowane z możliwymi wartościami 1 ("prawda") lub 0 ("fałsz"). Zmienne mogą mieć również bardziej złożone interpretacje, na przykład w teorii mnogości. Algebra Boole'a jest również znana jako algebra binarna.

Zrozumienie algebry Boole'a

Algebra Boole'a różni się od algebry elementarnej, ponieważ ta druga zajmuje się operacjami numerycznymi, a pierwsza zajmuje się operacjami logicznymi. Algebra elementarna jest wyrażana za pomocą podstawowych funkcji matematycznych, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie, podczas gdy algebra Boole'a zajmuje się koniunkcją, alternatywą i negacją.

Pojęcie algebry Boole'a zostało po raz pierwszy wprowadzone przez George'a Boole'a w jego książce „The Mathematical Analysis of Logic”, a następnie rozwinięte w jego książce „An Investigation of the Laws of Thought”. Ponieważ jej koncepcja została szczegółowa, głównym zastosowaniem algebry Boole'a były języki programowania komputerowego. Jej matematyczne cele są wykorzystywane w teorii mnogości i statystyce.

Algebra Boole'a w finansach

Algebra Boole'a ma zastosowanie w finansach poprzez matematyczne modelowanie działań rynkowych. Na przykład, badania cen opcji na akcje mogą być wspomagane przez użycie drzewa binarnego do reprezentowania zakresu możliwych wyników w bazowym zabezpieczeniu. W tym modelu wyceny opcji dwumianowych,. w którym są tylko dwa możliwe wyniki, zmienna logiczna reprezentuje wzrost lub spadek ceny papieru wartościowego.

Tego typu modelowanie jest konieczne, w opcjach amerykańskich, z których można skorzystać w dowolnym momencie, ścieżka ceny papieru wartościowego jest tak samo ważna, jak jego ostateczna cena. Model wyceny opcji dwumianowych wymaga rozbicia ścieżki ceny papieru wartościowego na szereg dyskretnych przedziałów czasowych.

W związku z tym model wyceny opcji dwumianowych pozwala inwestorowi lub handlowcowi zobaczyć zmianę ceny aktywów z jednego okresu na następny. To pozwala im ocenić opcję na podstawie decyzji podjętych w różnych punktach.

Ponieważ opcja z siedzibą w USA może być wykonana w dowolnym momencie, pozwala to traderowi określić, czy powinien wykonać opcję, czy trzymać ją przez dłuższy czas. Analiza drzewa dwumianowego pozwoliłaby traderowi z góry zobaczyć, czy opcja powinna zostać wykonana. Jeśli jest wartość dodatnia, to z opcji należy skorzystać, jeśli wartość jest ujemna, to trader powinien utrzymać pozycję.

##Przegląd najważniejszych wydarzeń

• W finansach w dwumianowych modelach wyceny opcji stosuje się algebra Boole'a, która pomaga określić, kiedy opcja powinna zostać zrealizowana.

• Podstawowym współczesnym zastosowaniem algebry Boole'a są języki programowania komputerowego.

• Algebra Boole'a to dział matematyki zajmujący się operacjami na wartościach logicznych na zmiennych binarnych.

• Algebra elementarna zajmuje się operacjami numerycznymi, natomiast algebra Boole'a zajmuje się operacjami logicznymi.

• Zmienne logiczne są reprezentowane jako liczby binarne reprezentujące prawdy: 1 = prawda i 0 = fałsz.