Investor's wiki

Булева алгебра

Булева алгебра

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°?

Π‘ΡƒΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° β€” это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с опСрациями Π½Π°Π΄ логичСскими значСниями ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅. Π‘ΡƒΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚ своС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π² ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ 1854 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π”ΠΆΠΎΡ€Π΄ΠΆΠ° Буля.

ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° занимаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго логичСскиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ прСдставлСны Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ значСниями 1 («истина») ΠΈΠ»ΠΈ 0 («лоТь»). ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств. Π‘ΡƒΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстна ΠΊΠ°ΠΊ бинарная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°.

ПониманиС Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹

Π‘ΡƒΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° отличаСтся ΠΎΡ‚ элСмСнтарной Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послСдняя ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с числовыми опСрациями, Π° пСрвая β€” с логичСскими опСрациями. ЭлСмСнтарная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° выраТаСтся с использованиСм основных матСматичСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с соСдинСниСм, Π΄ΠΈΠ·ΡŠΡŽΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π”ΠΆΠΎΡ€Π΄ΠΆΠ΅ΠΌ Π‘ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈΒ» ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΎ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ «ИсслСдованиС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡΒ». ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΅Π΅ концСпция Π±Ρ‹Π»Π° Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π°, булСвская Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π² основном использовалась Π² языках ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ программирования. Π•Π³ΠΎ матСматичСскиС Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мноТСств ΠΈ статистикС.

Π‘ΡƒΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° Π² финансах

Π‘ΡƒΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ прилоТСния Π² финансах посрСдством матСматичСского модСлирования Ρ€Ρ‹Π½ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. НапримСр, исслСдованиям цСнообразования ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π½Π° Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ использованиС Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° для прСдставлСния Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π² Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅. Π’ этой биномиальной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ цСнообразования ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ²,. Π³Π΄Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, логичСская пСрСмСнная прСдставляСт ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΈΠΏ модСлирования Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² амСриканских ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Ρ…, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ исполнСны Π² любоС врСмя, траСктория Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ†Π΅Π½Π°. Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ модСль цСнообразования ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ Π½Π° ряд дискрСтных Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ΠΎΠ².

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, модСль цСнообразования Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² позволяСт инвСстору ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ€Ρƒ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ. Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΈΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Π½Π° основС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, принятых Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½ Π² БША ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ исполнСн Π² любоС врСмя, это позволяСт Ρ‚Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ€Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, слСдуСт Π»ΠΈ Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π°. Анализ биномиального Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ€Ρƒ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, слСдуСт Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½. Если Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ исполнСн, Ссли Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅Ρ€ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ.

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

  • Π’ финансах Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… модСлях цСнообразования ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ исполнСн.

  • ОсновноС соврСмСнноС использованиС Π±ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ - Π² языках ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ программирования.

  • Π‘ΡƒΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° β€” это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ занимаСтся опСрациями Π½Π°Π΄ логичСскими значСниями с Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

  • ЭлСмСнтарная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с числовыми опСрациями, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡƒΠ»Π΅Π²Π° Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с логичСскими опСрациями.

  • ЛогичСскиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ прСдставлСны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл для прСдставлСния истин: 1 = истина ΠΈ 0 = лоТь.