बूलियन बीजगणित

बूलियन बीजगणित क्या है?

बूलियन बीजगणित गणित का एक विभाजन है जो तार्किक मूल्यों पर संचालन से संबंधित है और इसमें द्विआधारी चर शामिल हैं। बूलियन बीजगणित की उत्पत्ति गणितज्ञ जॉर्ज बूले की 1854 की पुस्तक में हुई है।

बूलियन बीजगणित का विशिष्ट कारक यह है कि यह केवल द्विआधारी चर के अध्ययन से संबंधित है। आमतौर पर बूलियन चर 1 ("सत्य") या 0 ("गलत") के संभावित मानों के साथ प्रस्तुत किए जाते हैं। चरों की अधिक जटिल व्याख्याएं भी हो सकती हैं, जैसे कि सेट थ्योरी में। बूलियन बीजगणित को द्विआधारी बीजगणित के रूप में भी जाना जाता है।

बूलियन बीजगणित को समझना

बूलियन बीजगणित प्राथमिक बीजगणित से अलग है क्योंकि बाद वाला संख्यात्मक संचालन से संबंधित है और पूर्व तार्किक संचालन से संबंधित है। प्राथमिक बीजगणित को बुनियादी गणितीय कार्यों, जैसे जोड़, घटाव, गुणा और भाग का उपयोग करके व्यक्त किया जाता है, जबकि बूलियन बीजगणित संयोजन, विघटन और निषेध से संबंधित है।

बूलियन बीजगणित की अवधारणा को पहली बार जॉर्ज बूले ने अपनी पुस्तक "द मैथमैटिकल एनालिसिस ऑफ लॉजिक" में पेश किया था और अपनी पुस्तक "एन इन्वेस्टिगेशन ऑफ द लॉज ऑफ थॉट" में इसका विस्तार किया। चूंकि इसकी अवधारणा को विस्तृत किया गया है, बूलियन बीजगणित का प्राथमिक उपयोग कंप्यूटर प्रोग्रामिंग भाषाओं में किया गया है। इसके गणितीय उद्देश्यों का उपयोग सेट सिद्धांत और सांख्यिकी में किया जाता है ।

वित्त में बूलियन बीजगणित

बूलियन बीजगणित में बाजार गतिविधियों के गणितीय मॉडलिंग के माध्यम से वित्त में अनुप्रयोग हैं। उदाहरण के लिए, अंतर्निहित सुरक्षा में संभावित परिणामों की सीमा का प्रतिनिधित्व करने के लिए एक बाइनरी ट्री के उपयोग से स्टॉक विकल्पों के मूल्य निर्धारण में अनुसंधान को सहायता मिल सकती है। इस द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल में, जहां केवल दो संभावित परिणाम हैं, बूलियन चर सुरक्षा की कीमत में वृद्धि या कमी का प्रतिनिधित्व करता है।

इस प्रकार का मॉडलिंग आवश्यक है, अमेरिकी विकल्पों में, जिसे किसी भी समय प्रयोग किया जा सकता है,. सुरक्षा की कीमत का पथ उतना ही महत्वपूर्ण है जितना कि इसकी अंतिम कीमत। द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल के लिए एक सुरक्षा मूल्य के पथ को असतत समय सीमाओं की एक श्रृंखला में विभाजित करने की आवश्यकता होती है।

जैसे, द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल एक निवेशक या व्यापारी को परिसंपत्ति मूल्य में एक अवधि से अगली अवधि में परिवर्तन देखने की अनुमति देता है। यह उन्हें विभिन्न बिंदुओं पर किए गए निर्णयों के आधार पर विकल्प का मूल्यांकन करने की अनुमति देता है।

चूंकि यूएस आधारित विकल्प का प्रयोग किसी भी समय किया जा सकता है, यह एक व्यापारी को यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि क्या उन्हें एक विकल्प का प्रयोग करना चाहिए या लंबी अवधि के लिए उस पर होल्ड करना चाहिए। द्विपद वृक्ष का विश्लेषण एक व्यापारी को पहले से यह देखने की अनुमति देगा कि क्या किसी विकल्प का प्रयोग किया जाना चाहिए। यदि कोई सकारात्मक मूल्य है, तो विकल्प का प्रयोग किया जाना चाहिए, यदि मूल्य नकारात्मक है, तो व्यापारी को स्थिति पर बने रहना चाहिए।

##हाइलाइट

• वित्त में, बूलियन बीजगणित का उपयोग द्विपद विकल्प मूल्य निर्धारण मॉडल में किया जाता है, जो यह निर्धारित करने में मदद करता है कि किसी विकल्प का प्रयोग कब किया जाना चाहिए।

• बूलियन बीजगणित का प्राथमिक आधुनिक उपयोग कंप्यूटर प्रोग्रामिंग भाषाओं में है।

• बूलियन बीजगणित गणित की एक शाखा है जो द्विआधारी चर के साथ तार्किक मूल्यों पर संचालन से संबंधित है।

• प्राथमिक बीजगणित संख्यात्मक संक्रियाओं से संबंधित है जबकि बूलियन बीजगणित तार्किक संक्रियाओं से संबंधित है।

• बूलियन चर को सत्य का प्रतिनिधित्व करने के लिए द्विआधारी संख्या के रूप में दर्शाया जाता है: 1 = सत्य और 0 = गलत।