Álgebra booleana
O que é álgebra booleana?
A álgebra booleana é uma divisão da matemática que lida com operações sobre valores lógicos e incorpora variáveis binárias. A álgebra booleana tem suas origens em um livro de 1854 do matemático George Boole.
O diferencial da álgebra booleana é que ela lida apenas com o estudo de variáveis binárias. As variáveis booleanas mais comumente são apresentadas com os valores possíveis de 1 ("true") ou 0 ("false"). As variáveis também podem ter interpretações mais complexas, como na teoria dos conjuntos. A álgebra booleana também é conhecida como álgebra binária.
Entendendo a Álgebra Booleana
A álgebra booleana é diferente da álgebra elementar, pois a última lida com operações numéricas e a primeira lida com operações lógicas. A álgebra elementar é expressa usando funções matemáticas básicas, como adição, subtração, multiplicação e divisão, enquanto a álgebra booleana lida com conjunção, disjunção e negação.
O conceito de álgebra booleana foi introduzido pela primeira vez por George Boole em seu livro "The Mathematical Analysis of Logic", e posteriormente expandido em seu livro "An Investigation of the Laws of Thought". Desde que seu conceito foi detalhado, o uso primário da álgebra booleana tem sido em linguagens de programação de computadores. Seus propósitos matemáticos são usados na teoria dos conjuntos e na estatística.
Álgebra Booleana em Finanças
A álgebra booleana tem aplicações em finanças por meio de modelagem matemática das atividades de mercado. Por exemplo, a pesquisa sobre a precificação de opções de ações pode ser auxiliada pelo uso de uma árvore binária para representar a gama de resultados possíveis no título subjacente. Nesse modelo de precificação de opções binomiais,. onde há apenas dois resultados possíveis, a variável booleana representa um aumento ou uma diminuição no preço do título.
Esse tipo de modelagem é necessário, nas opções americanas, que podem ser exercidas a qualquer momento, a trajetória do preço de um título é tão importante quanto o seu preço final. O modelo de precificação de opções binomiais exige que o caminho do preço de um título seja dividido em uma série de intervalos de tempo discretos.
Como tal, o modelo de precificação de opções binomiais permite que um investidor ou trader visualize a mudança no preço do ativo de um período para o outro. Isso permite que eles avaliem a opção com base em decisões tomadas em diferentes pontos.
Como uma opção baseada nos EUA pode ser exercida a qualquer momento, isso permite que um trader determine se deve exercer uma opção ou mantê-la por um período mais longo. Uma análise da árvore binomial permitiria ao trader ver antecipadamente se uma opção deve ser exercida. Se houver um valor positivo, a opção deve ser exercida, se o valor for negativo, o trader deve manter a posição.
##Destaques
Em finanças, a álgebra booleana é usada em modelos de precificação de opções binomiais, o que ajuda a determinar quando uma opção deve ser exercida.
O principal uso moderno da álgebra booleana é em linguagens de programação de computadores.
A álgebra booleana é um ramo da matemática que lida com operações em valores lógicos com variáveis binárias.
A álgebra elementar lida com operações numéricas, enquanto a álgebra booleana lida com operações lógicas.
As variáveis booleanas são representadas como números binários para representar verdades: 1 = verdadeiro e 0 = falso.
