Álgebra de Boole
¿Qué es el álgebra booleana?
El álgebra booleana es una división de las matemáticas que se ocupa de operaciones con valores lógicos e incorpora variables binarias. El álgebra booleana tiene sus orígenes en un libro de 1854 del matemático George Boole.
El factor distintivo del álgebra booleana es que se ocupa únicamente del estudio de variables binarias. Las variables booleanas más comunes se presentan con los valores posibles de 1 ("verdadero") o 0 ("falso"). Las variables también pueden tener interpretaciones más complejas, como en la teoría de conjuntos. El álgebra booleana también se conoce como álgebra binaria.
Comprender el álgebra booleana
El álgebra de Boole se diferencia del álgebra elemental en que esta última se ocupa de operaciones numéricas y la primera de operaciones lógicas. El álgebra elemental se expresa mediante funciones matemáticas básicas, como la suma, la resta, la multiplicación y la división, mientras que el álgebra booleana se ocupa de la conjunción, la disyunción y la negación.
El concepto de álgebra booleana fue introducido por primera vez por George Boole en su libro "El análisis matemático de la lógica" y se amplió aún más en su libro "Una investigación de las leyes del pensamiento". Desde que se detalló su concepto, el uso principal del álgebra booleana ha sido en lenguajes de programación de computadoras. Sus propósitos matemáticos se utilizan en teoría de conjuntos y estadística.
Álgebra de Boole en Finanzas
El álgebra booleana tiene aplicaciones en las finanzas a través del modelado matemático de las actividades del mercado. Por ejemplo, la investigación sobre el precio de las opciones sobre acciones puede verse favorecida por el uso de un árbol binario para representar el rango de resultados posibles en el valor subyacente. En este modelo de valoración de opciones binomial,. donde solo hay dos resultados posibles, la variable booleana representa un aumento o una disminución en el precio del valor.
Este tipo de modelado es necesario porque, en las opciones americanas, que se pueden ejercer en cualquier momento, la trayectoria del precio de un valor es tan importante como su precio final. El modelo de fijación de precios de opciones binomiales requiere que la ruta del precio de un valor se divida en una serie de rangos de tiempo discretos.
Como tal, el modelo de fijación de precios de opciones binomiales permite a un inversionista o comerciante ver el cambio en el precio del activo de un período al siguiente. Esto les permite evaluar la opción en función de las decisiones tomadas en diferentes puntos.
Debido a que una opción basada en los EE. UU. se puede ejercer en cualquier momento, esto le permite a un operador determinar si debe ejercer una opción o retenerla por un período más largo. Un análisis del árbol binomial permitiría a un comerciante ver de antemano si se debe ejercer una opción. Si hay un valor positivo, entonces se debe ejercer la opción, si el valor es negativo, entonces el comerciante debe mantener la posición.
Reflejos
En finanzas, el álgebra booleana se utiliza en modelos binomiales de fijación de precios de opciones, lo que ayuda a determinar cuándo se debe ejercer una opción.
El principal uso moderno del álgebra booleana es en los lenguajes de programación de computadoras.
El álgebra booleana es una rama de las matemáticas que se ocupa de operaciones sobre valores lógicos con variables binarias.
El álgebra elemental trata con operaciones numéricas mientras que el álgebra booleana trata con operaciones lógicas.
Las variables booleanas se representan como números binarios para representar verdades: 1 = verdadero y 0 = falso.
