الاحتمالية المركبة

ما هو الاحتمال المركب؟

الاحتمال المركب هو مصطلح رياضي يتعلق باحتمالية وقوع حدثين مستقلين. الاحتمال المركب يساوي احتمالية الحدث الأول مضروبًا في احتمال الحدث الثاني. يتم استخدام الاحتمالات المركبة من قبل شركات التأمين لتقييم المخاطر وتخصيص الأقساط لمنتجات التأمين المختلفة.

فهم الاحتمالية المركبة

أبسط مثال على الاحتمال المركب هو قلب العملة مرتين. إذا كان احتمال الحصول على الوجه هو 50 بالمائة ، فإن فرص الحصول على الوجه مرتين على التوالي ستكون (.50 X .50) ، أو 0.25 (25 بالمائة). يجمع الاحتمال المركب بين حدثين بسيطين على الأقل ، يُعرف أيضًا باسم حدث مركب. احتمالية أن تظهر العملة المعدنية وجهًا لوجه عندما ترمي عملة واحدة فقط هو حدث بسيط.

فيما يتعلق بالتأمين ، قد يرغب المكتتبون في معرفة ، على سبيل المثال ، ما إذا كان كلا الزوجين سيصلان إلى سن 75 ، بالنظر إلى احتمالاتهما المستقلة. أو قد يرغب الكاتب في معرفة احتمالات إصابة إعصارين كبيرين بمنطقة جغرافية معينة خلال فترة زمنية معينة. ستحدد نتائج الرياضيات الخاصة بهم مقدار تكلفة التأمين على الأشخاص أو الممتلكات.

الأحداث المركبة والاحتمالية المركبة

هناك نوعان من الأحداث المركبة: أحداث مركبة حصرية بشكل متبادل وأحداث مركبة شاملة بشكل متبادل. يحدث الحدث المركب الحصري المتبادل عندما لا يمكن حدوث حدثين في نفس الوقت. إذا كان هناك حدثان ، A و B ، متنافيان ، فإن احتمال حدوث A أو B هو مجموع احتمالاتهما. وفي الوقت نفسه ، الأحداث المركبة الشاملة للطرفين هي مواقف لا يمكن أن يحدث فيها حدث مع الآخر. إذا كان هناك حدثان (A و B) شاملين ، فإن احتمال حدوث A أو B هو مجموع احتمالاتهما ، مطروحًا من احتمال وقوع كلا الحدثين.

صيغ الاحتمالية المركبة

هناك صيغ مختلفة لحساب نوعي الأحداث المركبة: قل A و B حدثان ، ثم للأحداث المتنافية: ** P (A أو B) = P (A) + P (B). ** بالنسبة للطرفين أحداث شاملة ، ** P (A أو B) = P (A) + P (B) - P (A and B). **

باستخدام طريقة القائمة المنظمة ، سوف تسرد جميع النتائج المحتملة المختلفة التي يمكن أن تحدث. على سبيل المثال ، إذا قمت بقلب عملة معدنية ورمي نرد ، فما هو احتمال الحصول على ذيول ورقم زوجي؟ أولاً ، علينا أن نبدأ بسرد جميع النتائج المحتملة التي يمكن أن نحصل عليها. (H1 تعني قلب الرؤوس ودحرجة 1.)

TTT

الطريقة الأخرى هي نموذج المنطقة. للتوضيح ، ضع في اعتبارك مرة أخرى قلب العملة المعدنية ولفة القالب. ما هو الاحتمال المركب للحصول على ذيول وعدد زوجي؟

ابدأ بوضع جدول بنتائج حدث واحد مدرج في الأعلى ونتائج الحدث الثاني مدرج على الجانب. املأ خلايا الجدول بالنتائج المقابلة لكل حدث. ظل في الخلايا التي تناسب الاحتمال.

<! - 1FB1477A46A6B5D4773384F2C56E6A08 ->

في هذا المثال ، هناك اثنتا عشرة خلية وثلاثة مظللة. إذن فالاحتمال هو: P = 3/12 = 1/4 = 25 بالمائة.

يسلط الضوء

• الاحتمال المركب هو نتاج احتمالات حدوث حدثين مستقلين يعرفان بالأحداث المركبة.

• تختلف صيغة حساب الاحتمالات المركبة بناءً على نوع الحدث المركب ، سواء كان متنافيًا أو شاملًا بشكل متبادل.