Yhdistetty todennäköisyys
Mikä on yhdistetty todennäköisyys?
Yhdistetty todennäköisyys on matemaattinen termi, joka liittyy kahden riippumattoman tapahtuman todennäköisyyteen. Yhdistetty todennäköisyys on yhtä suuri kuin ensimmäisen tapahtuman todennäköisyys kerrottuna toisen tapahtuman todennäköisyydellä. Vakuutusyhtiöt käyttävät yhdistettyjä todennäköisyyksiä riskien arvioimiseen ja vakuutusmaksujen kohdistamiseen eri vakuutustuotteisiin.
Yhdistetyn todennäköisyyden ymmärtäminen
yhdistetystä todennäköisyydestä on kolikon heittäminen kahdesti. Jos todennäköisyys saada päitä on 50 prosenttia, todennäköisyys saada päät kahdesti peräkkäin olisi (.50 X .50) tai 0,25 (25 prosenttia). Yhdistetty todennäköisyys yhdistää vähintään kaksi yksinkertaista tapahtumaa, jotka tunnetaan myös yhdistetapahtumana. Todennäköisyys, että kolikossa näkyy päät, kun heität vain yhden kolikon, on yksinkertainen tapahtuma.
Mitä tulee vakuutuksiin, vakuutuksenantajat saattavat haluta tietää esimerkiksi, täyttävätkö avioparin molemmat jäsenet 75-vuotiaita riippumattomien todennäköisyyksiensä vuoksi. Tai kirjoittaja saattaa haluta tietää todennäköisyydet, että kaksi suurta hurrikaania iskee tietylle maantieteelliselle alueelle tietyn ajan kuluessa. Heidän matematiikan tulokset määräävät, kuinka paljon henkilöiden tai omaisuuden vakuuttamisesta veloitetaan.
Yhdistetyt tapahtumat ja yhdistetty todennäköisyys
Yhdistelmätapahtumia on kahdenlaisia: toisensa poissulkevia yhdistelmätapahtumia ja toisensa sisältäviä yhdistelmätapahtumia. Yhdistelmätapahtuma on toisensa poissulkeva, kun kaksi tapahtumaa ei voi tapahtua samanaikaisesti. Jos kaksi tapahtumaa, A ja B, ovat toisensa poissulkevia, niin todennäköisyys, että joko A tai B tapahtuu, on niiden todennäköisyyksien summa. Samaan aikaan toisensa kattavat yhdistelmätapahtumat ovat tilanteita, joissa yksi tapahtuma ei voi tapahtua toisen kanssa. Jos kaksi tapahtumaa (A ja B) ovat inklusiivisia, niin todennäköisyys, että joko A tai B tapahtuu, on niiden todennäköisyyksien summa, josta vähennetään molempien tapahtumien todennäköisyys.
Yhdistetyt todennäköisyyskaavat
Kahden tyyppisten yhdistelmätapahtumien laskemiseen on erilaisia kaavoja: Oletetaan, että A ja B ovat kaksi tapahtumaa, sitten toisensa poissulkeville tapahtumille: P(A tai B) = P (A) + P(B). Toisiaan varten mukaan lukien tapahtumat, P (A tai B) = P(A) + P(B) - P(A ja B).
Järjestetyn luettelon menetelmää käyttämällä luettelet kaikki mahdolliset mahdolliset tulokset. Jos esimerkiksi käännät kolikon ja heität noppaa, mikä on todennäköisyys saada hännät ja parillinen luku? Ensinnäkin meidän on aloitettava luetteloimalla kaikki mahdolliset tulokset, joita voimme saada. (H1 tarkoittaa päiden kääntämistä ja ykkösen heittämistä.)
TTT
Toinen tapa on aluemalli. Tarkastellaan havainnollistaaksesi kolikon heittämistä ja nostan heittämistä. Mikä on yhdistetty todennäköisyys saada hännät ja parillinen luku?
Aloita tekemällä taulukko, jossa yhden tapahtuman tulokset luetellaan yläreunassa ja toisen tapahtuman tulokset sivulla. Täytä taulukon soluihin kunkin tapahtuman vastaavat tulokset. Varjosta todennäköisyyteen sopivat solut.
Tässä esimerkissä on kaksitoista solua ja kolme on varjostettu. Joten todennäköisyys on: P = 3/12 = 1/4 = 25 prosenttia.
Kohokohdat
Yhdistetty todennäköisyys on kahden riippumattoman tapahtuman esiintymistodennäköisyyksien tulos, jotka tunnetaan yhdistelmätapahtumina.
Yhdistettyjen todennäköisyyksien laskentakaava vaihtelee yhdistetyn tapahtuman tyypin mukaan, onko se toisensa poissulkeva tai osallistava.
